Ejercicio normal estadística

Se debe dar un kilometraje tal que la probabilidad de el neumático dure menos sea solo del 8%

Sea k ese kilometraje

P(X <= k) = 0.08

Tipificamos la variable X

Z = (X-80000) / 8000

donde Z es una N(0, 1)

P[Z <= (k-80000)/8000] = 0.08

Lo que pasa es que esa probabilidad no la podremos encontrar en la tabla ya que esta contiene probabilidades entre 0.5 y 1.

Pero sabemos que por simetría en valor que tiene probabilidad 0.08 es el de signo opuesto al que tiene probabilidad 1-0.08 = 0.92

Luego buscamos esa probabilidad en la tabla:

Tabla(1.40) = 0.9192

Tabla(1.41) = 0.9207

Vamos a calcular el ue corresponde a 0.9200 por interpolación. La diferencia es 15 diezmilésimas y necesitamos 8 para llegar de 0.9192 a 0.9200

luego hay que añadir 8/15 de la distancia ente 1.40 y 1.41

1.40 + (8/15)0.01 = 1.40 + 0.005333... = 1.405333...

pero este es el valor de da 0.92, el que de 0.08 es el opuesto, luego

Z = -1.405333...

Y ahora calculamos X en

Z = (X-80000) / 8000

-1.405333... = (X-80000) / 8000

-1.405333... · 8000 = X-80000

-11242.666... = X - 80000

X = 80000 - 11242.666 = 68757.333...

Como supongo que darán una cantidad entera de kilómetros que den

68757 km para mayor seguridad

Y eso es todo.