Anónimo
Calculo integral máximos
Buenas tardes me podría apoyar gracias.
La ecuación de demanda para el producto de un fabricante es:
Donde "q" es el número de unidades y "P" el precio por unidad.
P=80-q/4
0<_q<_80
Se pide:
a) Determinar para qué valor de "q" se tendrá un ingreso máximo
b) Determinar cuál será este ingreso máximo
c) Graficar
La ecuación de demanda para el producto de un fabricante es:
Donde "q" es el número de unidades y "P" el precio por unidad.
P=80-q/4
0<_q<_80
Se pide:
a) Determinar para qué valor de "q" se tendrá un ingreso máximo
b) Determinar cuál será este ingreso máximo
c) Graficar
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Lo primero es hallar la ecución del ingreso que no es otra cosa que el número de unidades vendidas por el precio
IT(q) = q(80 -q/4) = 80q - (1/4)q^2
Ahora calculamos la derivada e igulamos a cero para hallar el punto donde está el máximo
IT'(q) = 80 - (2/4)q = 0
80 = (2/4)q = q/2
q = 80 · 2 = 160
Un momento.
Aquí pido confirmación del enunciado.
¿Seguro qué dice que que debe estar entre 0 y 80?
Entonces el máximo estaría en que = 80 por ser la curva una parábola invertida que crece desde 0 a 160.
Ese ingreso máximo sería
IT(80) = 80 · 80 - (1/4)80^2 = 6400 - 6400/4 = 6400 - 1600 = 4800
y la gráfica seria esta
Donde en realidad hemos graficado la función atenuada 100 veces, porque tal cual no cabía. O sea, que en vez de graficar
y = 80x - (x^2)/4
hemos graficado
y = 0,8x - (x^2)/400
Que es proporcional.
Si que no debe valer más de 80, el máximo será el punto A donde que = 80. Si puede valer lo que quiera el máximo estará en B que es q=160
Y eso es todo, tanto si es de una forma como de otra tienes las respuestas.
IT(q) = q(80 -q/4) = 80q - (1/4)q^2
Ahora calculamos la derivada e igulamos a cero para hallar el punto donde está el máximo
IT'(q) = 80 - (2/4)q = 0
80 = (2/4)q = q/2
q = 80 · 2 = 160
Un momento.
Aquí pido confirmación del enunciado.
¿Seguro qué dice que que debe estar entre 0 y 80?
Entonces el máximo estaría en que = 80 por ser la curva una parábola invertida que crece desde 0 a 160.
Ese ingreso máximo sería
IT(80) = 80 · 80 - (1/4)80^2 = 6400 - 6400/4 = 6400 - 1600 = 4800
y la gráfica seria esta
Donde en realidad hemos graficado la función atenuada 100 veces, porque tal cual no cabía. O sea, que en vez de graficar
y = 80x - (x^2)/4
hemos graficado
y = 0,8x - (x^2)/400
Que es proporcional.
Si que no debe valer más de 80, el máximo será el punto A donde que = 80. Si puede valer lo que quiera el máximo estará en B que es q=160
Y eso es todo, tanto si es de una forma como de otra tienes las respuestas.