Sobre ecuaciones de segundo grado
el problema dice asi:
entre dos postes , al pie de los mismos hay instalados 5 altavoces distribuidos en dos grupos :uno de ellos consta de 2 aparatos , y el otro de 3 aparatos .La distancia que separa los dos grupos es de 50metros ¿donde habrá que colocarse para que el sonido de ambos se oiga con la misma intensidad?
DATO: la intensidad del sonido disminuye en proporción al cuadrado de la distancia
a)en el punto medio de la separación
b)a 22,5metros de la base del poste de dos aparatos
c)a 22.5metros de la base del poste de tres aparatos
d)a 20,5metros del poste de tres aparatos
e)a 28metros del poste de tres aparatos
1 respuesta
La frase:
"la intensidad del sonido disminuye en proporción al cuadrado de la distancia"
No es del todo clara, podrían haber dicho la fórmula y sería mejor.
Supondré que significa que si en el origen hay una intensidad Y en un punto a distancia d la intensidad será
kY/d^2
Con k una constante.
Y si el punto está a una distancia d de un poste estará a (50-d) del otro. Sea d la distancia al poste de 3 altavoces. Para equilibrar la intensidad en es punto debe cumplirse
3k/d^2 = 2k/(50-d)^2
3k(50-d)^2 = 2kd^2
3(50-d)^2 = 2d^2
3(2500 + d^2 -100d) = 2d^2
7500 + 3d^2 - 300 d = 2d^2
d^2 - 300d +7500 = 0
d = [300 +- sqrt(300^2 - 4·7500)] / 2 =
[300 +- sqrt(60000)] / 2 =
[300 +- 244,949] / 2 =
27,52 y 272,47
La respuesta 272,47 no sirve porque excede los 50 m, luego la que sirve es
d=27,52 m
Esa era la distancia al poste de tres altavoces, vemos que no aparece en las respuestas. Calculamos entonces la distancia al poste de 2 altavoces que sera
50-27,52 = 22,48
Y eso es la respuesta b que tiene un redondeo excesivo.
Y eso es todo.
