Funciones Implícitas

Pues como tu dices es imposible despejar la y en esa ecuación implícita, luego no será esa la pregunta que te hacen. Supongo que lo que te piden es demostrar que existe una función g tal que y=g(por) en un entorno del punto por=0. Eso es lo que dice el teorema de la función implícita.
Bastaría entonces verificar que se cumplen estas condiciones para demostrar que existe esa función g(por) en un entorno de (pero, yo) aunque no podemos expresarla.
a) Que la función valga 0 en (pero, yo); f(pero, yo)=0
b) Que existan las derivadas parciales f'x y f'y en un entorno del punto (pero, yo)
c) Finalmente que f'y(pero, yo) <> 0 (donde <> significa distinto)
a) Como el problema no está bien planteado no nos dan el valor yo, que sería lo habitual en un programa de este tipo. Veamos que existirá alguno:
0^2-cos(0+y)-2y+1 = 0
-cos(y)-2y+1 = 0
Cuando y tiende a -infinito vale +infinito y cuando tiende a +infinito vale -infinito, luego existirá algún punto yo donde valga cero.
b) Las derivadas parciales existirán en ese punto (pero, yo) y en cualquiera, son:
df/dx= 2x+sen(x+y)
df/dy=sen(x+y)-2
c) df/dy es siempre distinta de cero pues toma valores entre -3 y -1.
Luego se cumplen las condiciones del teorema de la función implícita y existirá esa función g tal que y=g(x) en un entorno del punto (0, yo). Sea cual sea el yo tal que f(0, yo)=0
Y eso es todo.