Distribuciones de probabilidad multivariantes, 5.6 teoremas especiales

Ya que insisten que Y1 es una binomial con n=2 y p=1/3 vamos a hacer uso de ello. Querrán que nos acordemos de esos valores, aunque lo que voy a hacer es consultarlos que yo tengo muy mala memoria

a) La esperanza de binomial es np

E(Y1) = 2(1/3) = 2/3

b) La varianza es np(1-p)

V(Y1) = 2(1/3)(2/3) = 4/9

c) La esperanza de una suma de variables es la suma de las esperanzas. Y la esperanza de la la variable opuesta es el opuesto de la esperanza.

E(Y1-Y2) = E(Y1)+E(-Y2) = E(Y1)-E(Y2)

La esperanza de Y1 ya la sabemos del apartado a. Vamos a calcular la de Y2.

A partir del cuadro calculamos las probabilidades de cada valor de Y2, consiste en sumar las filas

P(Y2=0) = 1/9 + 2/9 + 1/9 = 4/9

P(Y2=1) = 2/9 + 2/9 = 4/9

P(Y2=2) = 1/9

Y ahora aplicamos la fórmula del valor esperado

E(Y2) = 0·(4/9) + 1(4/9) + 2(1/9) = 4/9 + 2/9 = 6/9 = 2/3

Finalmente las restamos

E(Y1-Y2)= E(Y1) - E(Y2) = 2/3 - 2/3 = 0

Y eso es todo.