Ayuda por favor, ejercicio álgebra lineal 2

a)

w = (7a-3b , 4a+2b , 5a-b)

Para que sea ortogonal con v

<(7a-3b , 4a+2b , 5a-b) , (-3,2,1)> = 0

-21a+9b +8a+4b +5a-b = 0

-8a +12b=0

8a = 12b

Tomemos a=3 y b=2

b)

Usaremos que el módulo de un vector es la raíz cuadrada del producto escalar de es vector consigo mismo. También usaremos la propiedad bilineal del producto escalar.

$$\begin{align}&|u| = \sqrt{\lt u,u \gt}\\ &\\ &\\ &\\ &|v| = \sqrt{\lt v,v \gt}\\ &\\ &\\ &\\ &|u+v| = \sqrt{\lt u+v,u+v \gt}=\\ &\\ &\sqrt{\lt u,u\gt + \lt v,v \gt + 2<u,v>}=\sqrt{|u|^2+|v|^2+2<u,v>}\\ &\\ &8 = \sqrt{4+49 +2<u,v>}\\ &\\ &64 = 53 + 2<u,v>\\ &\\ &2<u,v> = 11\\ &\\ &\\ &|u-v| = \sqrt{\lt u-v,u-v \gt}=\\ &\\ &\sqrt{\lt u,u\gt + \lt v,v \gt - 2<u,v>}=\\ &\\ &\sqrt{|u|^2+|v|^2-2<u,v>} =\\ &\\ &\sqrt{4+49-11}= \sqrt{42}\end{align}$$

Y eso es todo.