Matrices (Sistema de ecuaciones)
Hola qué tal, podrías ayudarme a resolver lo siguiente:?
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de Gauss Jordan y determina la matriz inversa y la solución del sistema de ecuaciones.
2x+3y - 5z=-5
x - 2y+4z=3
3x+y+2z=7
Te agradecería tu valiosa ayuda!
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de Gauss Jordan y determina la matriz inversa y la solución del sistema de ecuaciones.
2x+3y - 5z=-5
x - 2y+4z=3
3x+y+2z=7
Te agradecería tu valiosa ayuda!
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Hemos ido a elegir el peor sitio para resolver por Gauss Jordan, ni se pueden escribir símbolos ni siquiera alinear poniendo espacios porque se come todos los que excedan de 1, así que perdona por lo mal que se verá y atento a donde va la separación entre números. Ponemos ya primero la segunda fila
1 -2 4 | 3
2 3 -5 | -5
3 1 2 | 7
La primera multiplicada por -2 se sumara a la segunda. Y multiplicada por -3 a la tercera.
1 -2 4 | 3
0 7 -13 | -11
0 7 -10 | -2
A la tercera le restamos la segunda
1 -2 4 | 3
0 7 -13 | -11
0 0 3 | 9
Ya tenemos
z = 9/3 = 3
y ahora vamos a la segunda fila
7y - 13·3 = -11
7y -39 = -11
7y = 28
y = 4
Y ahora a la primera
x -2·4 + 4·3 = 3
x -8 +12 = 3
x + 4 = 3
x = .-1
Luego la solución es
x = -1; y = 4; z = 3
Para calcular la inversa se pone una matriz identidad al lado y se hacen las mismas operaciones que a la izquierda, cuando en la izquierda lleguemos a la matriz identidad la de la derecha será la inversa. Aquí no se pueden transponer ni filas ni columnas
2 3 -5 | 1 0 0
1 -2 4 | 0 1 0
3 1 2 | 0 0 1
Dividimos la primera por 2 y se lo restamos a la segunda y multiplicado por -3 se lo sumamos a la tercera
1 3/2 -5/2 | 1/2 0 0
0 -7/2 13/2 | -1/2 1 0
0 -7/2 19/2 | -3/2 0 1
restamos la segunda a la tercera
1 3/2 -5/2 | 1/2 0 0
0 -7/2 13/2 | -1/2 1 0
0 0 3 | -1 -1 1
Dividimos la tercera por 3 y la segunda por - 7/2
1 3/2 -5/2 | 1/2 0 0
0 1 -13/7 | 1/7 -2/7 0
0 0 1 | -1/3 -1/3 1/3
La tercera muliplicada por 13/7 se suma a la segunda. Y multiplicada por 5/2 se suma a la primera. Muchas cuentas las hice aparte en papel, tú también tendrías que hacerlas para comprobar si está bien
1 3/2 0 | -1/3 -5/6 5/6
0 1 0 | 16/21 1/3 13/21
0 0 1 | -1/3 -1/3 1/3
La segunda por -3/2 se suma a la primera
1 0 0 | -31/21 -4/3 -2/21
0 1 0 | 16/21 1/3 13/21
0 0 1 | -1/3 -1/3 1/3
Y ya está, la matriz inversa es
-31/21 -4/3 -2/21
16/21 1/3 13/21
-1/3 -1/3 1/3
La verdad que es laborioso y poer sencillos que sean los números iniciales enseguida nos metemos con fracciones y cuentas tediosas.
1 -2 4 | 3
2 3 -5 | -5
3 1 2 | 7
La primera multiplicada por -2 se sumara a la segunda. Y multiplicada por -3 a la tercera.
1 -2 4 | 3
0 7 -13 | -11
0 7 -10 | -2
A la tercera le restamos la segunda
1 -2 4 | 3
0 7 -13 | -11
0 0 3 | 9
Ya tenemos
z = 9/3 = 3
y ahora vamos a la segunda fila
7y - 13·3 = -11
7y -39 = -11
7y = 28
y = 4
Y ahora a la primera
x -2·4 + 4·3 = 3
x -8 +12 = 3
x + 4 = 3
x = .-1
Luego la solución es
x = -1; y = 4; z = 3
Para calcular la inversa se pone una matriz identidad al lado y se hacen las mismas operaciones que a la izquierda, cuando en la izquierda lleguemos a la matriz identidad la de la derecha será la inversa. Aquí no se pueden transponer ni filas ni columnas
2 3 -5 | 1 0 0
1 -2 4 | 0 1 0
3 1 2 | 0 0 1
Dividimos la primera por 2 y se lo restamos a la segunda y multiplicado por -3 se lo sumamos a la tercera
1 3/2 -5/2 | 1/2 0 0
0 -7/2 13/2 | -1/2 1 0
0 -7/2 19/2 | -3/2 0 1
restamos la segunda a la tercera
1 3/2 -5/2 | 1/2 0 0
0 -7/2 13/2 | -1/2 1 0
0 0 3 | -1 -1 1
Dividimos la tercera por 3 y la segunda por - 7/2
1 3/2 -5/2 | 1/2 0 0
0 1 -13/7 | 1/7 -2/7 0
0 0 1 | -1/3 -1/3 1/3
La tercera muliplicada por 13/7 se suma a la segunda. Y multiplicada por 5/2 se suma a la primera. Muchas cuentas las hice aparte en papel, tú también tendrías que hacerlas para comprobar si está bien
1 3/2 0 | -1/3 -5/6 5/6
0 1 0 | 16/21 1/3 13/21
0 0 1 | -1/3 -1/3 1/3
La segunda por -3/2 se suma a la primera
1 0 0 | -31/21 -4/3 -2/21
0 1 0 | 16/21 1/3 13/21
0 0 1 | -1/3 -1/3 1/3
Y ya está, la matriz inversa es
-31/21 -4/3 -2/21
16/21 1/3 13/21
-1/3 -1/3 1/3
La verdad que es laborioso y poer sencillos que sean los números iniciales enseguida nos metemos con fracciones y cuentas tediosas.
