Ejercicio de probabilidades
me podrían ayudar con este problema de estadística
en un periódico aparecen en promedio 0.5 errores tipográficos por pagina. Hallar la probabilidad de que si se lee 5 paginas de dicho periódico se encuentren
a) mas de 2 errores
b) al menos 5 errores
c) 3 errores
Se trata de un ejercicio par a resolver con la distribución de Poisson.
El parámetro lambda de la distribución de Poisson es el número de ocurrencias del suceso estudiado que se espera acontezcan en la duración o extensión del proceso.
Como el promedio por página es 0.5 errores, en 5 páginas se espera que haya 2.5 errores, y ese será el parámetro lambda
$$\begin{align}&p(k) = \frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}\\ &\\ &\\ &p(k) = \frac{e^{-2.5}2.5^k}{k!}\end{align}$$a) La probabilidad de más de dos errores será 1 menos la probabilidad de 0, 1 o 2 errores
p(0) = e^(-2.5) · 2.5^0 / 0! = e^(-2,5)
p(1) = e^(-2.5) · 2.5^1 / 1! = e^(-2.5) · 2.5
p(2) = e^(-2.5) · 2.5^2 / 2! = e^(-2.5) · 3.125
p(0)+p(1)+p(2) = e^(-2.5) (1+2.5+3.125) = 6.625e^(-2.5)
p(>2) = 1 - 6.625e^(-2.5) = 1 - 0.5438131159 = 0.4561868841
b) p(3) = e^(-2.5) · 2.5^3 / 3! = 2.6041666...e^(-2.5) = 0.2137630172
c) La probabilidad de al menos 5 errores será 1 menos la probabilidad de 0,1,2,3, ó 4. Ya solo nos falta calcular la de 4
p(4) = e^(-2.5) · 2.5^4 / 4! = 1.627694167e^(-2.5) = 0.1336018858
Y ahora hay infinitas formas de calcular la probabilidad de 5 o más errores yo lo haré así aprovechando al máximo lo ya calculado antes
p(>=5) = p(>2) - p(3) - p4 =
0.4561868841 - 0.2137630172 - 0.1336018858 =
0.1088219811
Y eso es todo.
