¿De cuántas formas se pueden sentar 10 personas en una banca con espacio para 4?

Esa cantidad es importante en muchos problemas de conteo y por eso tiene un nombre matemático que es variaciones de 10 elementos tomados de 4 en 4. Puede que en otros países se llamen de otra forma como por ejemplo ordenaciones.

Y la fórmula de cálculo es:

$$V_{m,n} = m(m-1)(m-2)···(m-n+1)$$

Como puedes ver se parece a un factorial pero no termina en el 1, lo que hace es que tiene n factores comenzando por m y disminuyendo de 1 en 1

$$V_{10,4}=10·9·8·7 = 5040$$

En el caso m=n se llaman permutaciones de n elementos y el resultado es

P(n) = n!

Sin necesidad de conocer las variaciones lo puedes deducir así.

En la derecha se puede sentar cualquiera de los 10, son 10 formas. Luego a su derecha se puede sentar cualquiera de los otros 9, luego son 10 · 9 = 90 formas, Por cada una de esas en el tercer lugar se pude sentar cualquiera de los 8 que quedan, luego son 90·8 = 720 Y en el sitio de la izquierda se puede sentar cualquiera de los 7 que quedan luego son

720·7 = 5040.

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Otra cosa es que el enunciado es tan escaso que puede admitir otros significados.

Podría ser que no importara la posición, en ese caso serían combinaciones en lugar de variaciones.

C(m,n) = V(m,n) / P(n) = 5040 / n! = 5040 / 24 = 210.

Podría ser que importara el orden pero no tuvieran por que sentarse 4, entonces sería

V(10,4) = 5040

V(10,3) = 10·9·8 = 720

V(10,2) = 10·9 = 90

V(10,1) = 10

V(10,0) = 1 (esta es la forma en la que no hay ninguno sentado.

Y entonces habría

5040 + 720 + 90 + 10 + 1 = 5861

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Luego si tienes el enunciado más completo y a la vista de ejercicios similares que hayáis hecho deberás decidir cuál de las respuestas que te he dado corresponde al ejercicio.