Sobre Geometría Moderna
Hey que tal! Pues aquí preguntando un problema que viene en mi guía para mi examen y no le entiendo, espero que me puedan ayudar; dice "Construye un cuadrilátero cíclico dados sus cuatro lados"
Tal vez y este muy fácil su solución pero no logro comprenderlo, espero y me puedan ayudar!
Tal vez y este muy fácil su solución pero no logro comprenderlo, espero y me puedan ayudar!
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Así, sin ningún dato numérico que resolver, te voy a remitir a la wikipedia:
http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrilátero_cíclico
El proceso está claro, unes los cautro lados que se supone diamos con los tornillos aflojados sde modo que puedas variar la forma hasta que dos vértices opuestos sumen 180º.
El cálculo ya es un poco más complicado. Supongamos que los lados miden a, b, c, de van así en ese orden de agujas del reloj. Aplicaremos el teorema de los cosenos haciendo que la diagonal e sea el tercer lado común de los triángulos abe y cde
a^2+b^2-2abcos(ángulo ab) = c^2+d^2-2cd(ángulo cd)
Como el ángulo ab y el ángulo cd deben sumar 180º tienen el coseno opuesto, luego:
a^2+b^2-2abcos(ángulo ab) = c^2+d^2+2cd(ángulo ab)
cos(ángulo ab) = (a^2+b^2-c^2-d^2) / (2cd+2ab)
angulo ab = arcos ( (a^2+b^2-c^2-d^2) / (2cd+2ab))
Y con eso tenemos el dato que determina ya cuál es la forma del cuadrilátero.
Espero que te sirva y lo hallas entendido. NO olvides puntuar o pedir más aclaraciones.
http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrilátero_cíclico
El proceso está claro, unes los cautro lados que se supone diamos con los tornillos aflojados sde modo que puedas variar la forma hasta que dos vértices opuestos sumen 180º.
El cálculo ya es un poco más complicado. Supongamos que los lados miden a, b, c, de van así en ese orden de agujas del reloj. Aplicaremos el teorema de los cosenos haciendo que la diagonal e sea el tercer lado común de los triángulos abe y cde
a^2+b^2-2abcos(ángulo ab) = c^2+d^2-2cd(ángulo cd)
Como el ángulo ab y el ángulo cd deben sumar 180º tienen el coseno opuesto, luego:
a^2+b^2-2abcos(ángulo ab) = c^2+d^2+2cd(ángulo ab)
cos(ángulo ab) = (a^2+b^2-c^2-d^2) / (2cd+2ab)
angulo ab = arcos ( (a^2+b^2-c^2-d^2) / (2cd+2ab))
Y con eso tenemos el dato que determina ya cuál es la forma del cuadrilátero.
Espero que te sirva y lo hallas entendido. NO olvides puntuar o pedir más aclaraciones.
