Encontrar matriz B reducida equivalente a la matriz A por operaciones elementales.
Hola expertos, necesito resolver el siguiente ejercicio:
-por medio de operaciones elementales ,encuentre la matriz B reducida, equivalente a la matriz A Si
|2 4 5 9 |
A= |3 2 7 5 |
|1 3 -3 8|
también debo encontrar el rango.
yo se trabajar con operaciones elementales(se como desarrollarlas), pero no se a que resultado debo llegar. Debo transformar toda la matriz en una identidad?, solo un pedazo? O de bo llegar a una matriz que debajo de su díagonal sean todos elementos nulos? Y como encuentro el rango?
desde ya muchas gracias!
1 Respuesta
He resuelto multitud de sistemas de ecuaciones pero nunca me he fijado si aplicaba el método completo llegando hasta la matriz reducida. Por eso he tenido que buscar unos apuntes que dicen esto:
Diremos que una matriz es escalonada por filas si cumple lo siguiente:
1. Todas las filas de ceros (si las hay) están en la parte inferior de la matriz.
2. En las filas que no sean de ceros, el primer término no nulo de una fila
Está más a la izquierda del primer término no nulo de la fila siguiente.
Y en otro lugar dicen:
Diremos que una matriz es reducida por filas si cumple lo siguiente:
1. Es escalonada por filas.
2. El primer elemento no nulo de cada fila, llamado pivote, es 1.
3. Encima (y debajo) de cada pivote sólo hay ceros.
Una vez conseguída la matriz reducida el rango es el número de filas distintas de cero.
Vayamos entonces, no sé si este trasto de editor dejará bien la alineación de columnas:
[code]| 2 4 5 9 || 3 2 7 5 |
| 1 3 -3 8 |
Cambiamos la primera con la tercera
| 1 3 -3 8 |
| 3 2 7 5 |
| 2 4 5 9 |
La primera multiplicada por -3 se suma a la segunda y por -2 a la tercera
| 1 3 -3 8 |
| 0 -7 16 -19|
| 0 -2 11 -7 |
Dividimos la saegunda por -7
| 1 3 -3 8 |
| 0 1 16/7 -19/7 |
| 0 -2 11 -7 |
Sumamos la segunda multiplicada por 2 a la tercera
| 1 3 -3 8 |
| 0 1 16/7 -19/7 |
| 0 0 109/7 -87/7 |
Espero no haberme equivacado. Yo generalmente ya dejaba aquí de ajustar la matriz
por todo el trabajo y espacio que gastaba y resolvía el sistema.
Pero como aún no está reducida del todo, dividimos por 109/7 la tercera
| 1 3 -3 8 |
| 0 1 16/7 -19/7 |
| 0 0 1 -109/87|
Y según la teoría aun quedaría tercera por -16/7 sumada a la segunda,
tercera por 3 sumada a la segunda y segunda por -3 sumada a la primera
Si quieres las haces, pero para resolver ecuaciones no se necesita tanto.
El rango es 3 no se ha hecho ninguna fila todo ceros. Otra cosa es que
en los sistemas de ecuaciones se tienen en cuenta dos rangos, el de la matriz
de coeficientes y el de la matriz ampliada, en este caso el de la matriz de
coeficientes(3 primeras colunmnas) también es 3.
No encuentro la forma de salir del bloque de código donde me he metido para
seguir escribiendo normal. Después de mandar la respuesta veré como queda esto de usar
los bloques que es una aportación reciente.
Y eso es todo.
No quedó muy bien, por no funcionar el corrector dentro del bloque hay alguna errata y hay líneas que aparecen cortadas. Pero abajo del todo hay una barra de desplazamiento horizontal que puedes mover a la derecha para ver el final de las lineas cortadas.
