A^2x+(a+1)y+3=0sea perpendicular ala recta3x-2y-11=0 hallar el valor de a

Cuando tenemos una ecuación de una recta en la forma

Ax + By + C = 0

el vector director de la recta se calcula directamente así

v = (B, -A) o (-B, A)

Los dos sirven, se elige el que más te guste.

Entonces los vectores directores de estas dos rectas son

v1 = (a+1, -a²) calculado de la forma (B,-A)

V2 = (2, 3) calculado de la forma (-B, A) para quitar los signos -

Y si son perpendiculares sera 0 el producto escalar

v1·v2 = (a+1, -a²)(2,3) = 2a + 2 - 3a² = 0

Ecuación de segundo grado que pasamos a resolver, la pongo en el orden habitual y cambio el signo de todo para que a² sea positivo y no nos liemos

3a² - 2a - 2 = 0

$$\begin{align}&a=\frac{2\pm \sqrt {4+24}}{6}=\frac{2\pm \sqrt{28}}{6}=\\ &\\ &\frac{2\pm 2 \sqrt{7}}{6}=\frac{1\pm \sqrt 7}{3}\end{align}$$

Y esos son los dos valores que puede tomar a, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame, y si ya está bien no olvides puntuar.