Operaciones con vectores
saludos, quisiera pedirte que me hicieras el favor de ayudarme a resolver este ejercicio de vectores, porque no se como se resuelve, sabes como se hace? Me podrías explicar? El ejercicio esta en estos dos enlaces.
muchas gracias por tu ayuda.
1 Respuesta
El producto escalar de dos vectores u y v es
u·v = |u||v| cos(alfa)
Donde alfa es el angulo que forman
En el enunciado cuando dicen A y B se refieren a los módulos de los vectores, entonces
-AB = ABcos(alfa)
cos(alfa) = -AB /(AB) = -1
Y el ángulo cuyo coseno es -1 es 180º
La parte b de este primer ejercicio está incompleta.
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No nos dicen para nada lo que miden M y N, luego no se puede calcular el producto escalar. Lo único que se puede hacer es deducir el ángulo que forman
La base es 3x4 luego la diagonal mide sqrt(3^3+4^2) = 5
Y la altura mide 7
Luego el angulo que forman es el que tiene tangente 7/5
arctg(7/5) = 54.4623º
Luego el que ponen está mal.
Y el coseno de ese ángulo se puede calcular sin necesidad de calculadora
senx / cosx = 7/5
sen^2(x) / cos^2(x) = 49/25
[1 - cos^2(x)] / cos^2(x) = 49/25
1-cos^2(x) = (49/25)cos^2x
1 = (49/25 + 1) cos^2(x)
1 = (74/25)cos^2(x)
cos^2(x) = 25/74
cos(x) = 5 / sqrt(74)
comprobamos con la calculadora que
cos(54.4623...) =0.5812381937
5 / sqrt(74) = 0-5812381937
Luego está bien.
Entonces respecto del problema, lo único que podemos decir es:
M·N = |M||N|·5/sqrt(74)
Y eso es todo.
