Demostración sobre el rango de una matriz
hola valeroasm! No soy muy bueno en eso de demostraciones matemáticas, pero quiero aprender, quiero ser capaz de resolverlas, se el concepto pero no se como proceder. Podrías ayudarme si me haces el favor
muchas gracias.
1 respuesta
Todas estas cosas tendría que responderlas a la vista del libro que estés estudiando. Porque puedo usar teoría distinta de la que te hayan enseñado.
Demostraremos primero la implicación de izquierda a derecha (==>)
Si rango(A) < n el sistema de ecuaciones será compatible indeterminado con n - rango(A) parámetros. El espacio solución tiene dimensión n-rango(A) > 0 y por tanto tiene vectores distintos del vector nulo.
Y ahora la demostración en el otro sentido (<==)
Un sistema de n ecuaciones con rango n tiene solución única. Si el sistema es homogéneo (0 en los resultados) tiene como solución el vector nulo y solo esa. Luego si tiene otra solución es porque el rango es menor que n.
Y eso es todo.
