Integral

Que método se puede utilizar para resolver la integral de 1/senx (uno partido por el seno de x) Gracias
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<%=Texto%>En primer lugar es bueno que conozcas que esta es una integral que ha sido incluida en las fórmulas de integrales inmediatas ya que muchas otras se calculan utilizando su resultado.
Ahora paso a explicarte el método que se utiliza para resolverla.
Todas las integrales de cualquier función racional que tenga como variables el seno y/o el coseno, se resuelven aplicando la llamada sustictución trigonométrica universal, la cual se identifica de la siguiente forma: t=tg(x/2)
2tg(x/2)
sen x = ---------------
1 + tg²(x/2)
2t
= -----------
1 + t²
1 - tg²(x/2)
cos x = ---------------
1 + tg²(x/2)
1 - t²
= -----------
1 + t²
x = 2arctg(x/2)
2dt
dx = -----------
1 + t²
Ya con estas igualdades sustituyendo al sen por por 2t/(1+t²)y a dx por el valor anterior en la integral de 1/sen x y simplificando obtendrás que debes calcular la integral de (1/t)dt cuyo resultado conoces que sería ln |t|+ C, y rstituyendo la variable t se obtiene que la integral que me pides es igual a ln |tg(x/2)| + C.
Cualquier duda que tengas puedes consultarme.

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