Ayuda para resolver ejercicios de matemáticas sobre sistema de ecuaciones

La idea es dejar una ecuación como combinación lineal de la otra, es decir, que sean iguales o que una de las dos tenga todos sus términos multiplicados por algún número, voy a enumerar las ecuaciones para que sea más entendible:
1.- ax-y+z=1
2.- x+by=1
3.- x+y+z=0
Como la ecuación 1 y la ecuación 2 están igualadas a 1, yo puedo igualar la parte de la derecha de las ecuaciones, obteniendo así:
ax-y+z=x+by /sumo a la ecuación(-x-by), obteniendo
ax-y+z-x-by=0 /factorizando
x(a-1)+y(-1-b)+z=0 /ya que hemos obtenido una ecuación con la misma estructura que la ecuación 3, y sabiendo que dos ecuaciones son iguales cuando el exponente y lo que acompaña a las variables son idénticos, y lo que busco es dejar dos ecuaciones iguales voy a igualar lo que acompaña a las variables, obteniendo así:
a-1=1 -1-b=1
a=2 b=-2
Por lo tanto para que el sistema tenga infinitas soluciones a debe ser 2 y b igual a -2, ojalá lo entiendas, pero si tienes alguna duda mándame otro mail. Gracias por confiar en mi
rybexpertos