Halla las raíces de cada polinomio

p(x) = x^3-x^2

este es fácil, primero sacamos factor común

p(x) = x^2(x-1)

que es como si fuese

p(x) = (x-0)(x-0)(x-1)

luego las raíces son 0, 0 y 1

se dice que las raíces son 0 y 1 pero añadiendo que el 0 es una raíz doble.

Vamos a poner s(x) en orden para no equivocarnos

s(x) = x^3 + 3x^2 - 4x - 12

El producto de las tres raíces 12, suponiendo que al menos una de ellas sea entera será u divisor de 12, luego será

-1, 1, -2, 2, -3, 3, -4, 4, -6, 6, -12 o 12

Probemos una por una

s(-1) = -1 + 3 + 4 -12 = -6

s(1) = 1 + 3 - 4 - 12 = -12

s(-2) = -8 + 12 + 8 - 12 = 0

Luego ya tenemos una raíz el -2, dividamos el polinomio por Ruffini

     1   3  -4  -12
-2      -2  -2   12
     --------------
     1   1  -6  | 0

Luego tenemos

s(x) = (x+2)(x^2+x-6)

Y ahora hay que factorizar x^2+x-6

Puedes resolver si quieres la ecuación de segundo grado. Pero yo enseguida he visto que 2 es una raíz

2^2 + 2 - 6 = 4 + 2 - 6 = 0

Y como el producto de las dos raíces es el ultimo coeficiente la otra raíz r debe cumplir

2r=-6

r=-3

Luego las raíces de x^2+x-6 son 2 y -3

En resumen

s(x) = (x+2)(x-2)(x+3)

Y eso es todo.