Series
Hola, mi pregunta es básica pero recién empiezo, hay alguna "formula" para sacar la fórmula de la serie.
Por ej. Tengo la serie de Fibonacci
1,1,2,3,5,8,13,... En esta serie no es dificil de ver que s(1)= 1 , s(2)=1, y S(n)= S(n-1)+ S(n-2)
Pero hay veces q' no resulta fácil darse cuenta de esto..
Muchas gracias por su tiempo...
Por ej. Tengo la serie de Fibonacci
1,1,2,3,5,8,13,... En esta serie no es dificil de ver que s(1)= 1 , s(2)=1, y S(n)= S(n-1)+ S(n-2)
Pero hay veces q' no resulta fácil darse cuenta de esto..
Muchas gracias por su tiempo...
1 Respuesta
Respuesta de mikel1970
1
No existe una fórmula general (salvo excepciones) para encontrar el término general de una sucesión y muchas veces no queda más remedio que resolverlas a ojo.
Lo primero que hemos de hacer es comprobar que podemos conocer el siguiente término al ultimo dado, pues si ni siquiera sabemos qué número continúa, difícilmente seremos capaces de encontrar una ley que siga la sucesión.
Sin embargo hay dos de ellas que están muy estudiadas
1º Progresiones aritméticas
Cada término es el anterior más una constante d
Podemos darla de dos formas
1) a(n)=a(n-1)+d
y algún término
2º a(n)=a(1)+(n-1)*d
2º Progresiones geométricas
Cada término es el anterior multiplicada por una constante o razón r
1) a(n)=a(n-1)*r
y algún término
2)a(n)=a(1)*r^(n-1)
Otras veces son combinaciones de ellas, por ejemplo
1/2,4/4,7/8,10/16,13/32,16/64..
es una división entre una P.A y una P.G
Otras veces la cosa se complica y no hay más remedio que probar a ojo, sumando, restando, multiplicando... números a ver si encontramos la ley
Ej: 0,3,8,15,24..
Si sumamos un 1 a los términos
1,4,9,25...
Y vemos que son los cuadrados de los números naturales, o sea, la segunda es b(n)=n^2, y la primera es a(n)=n^2-1
A veces es complicado sacar la ley.
Lo primero que hemos de hacer es comprobar que podemos conocer el siguiente término al ultimo dado, pues si ni siquiera sabemos qué número continúa, difícilmente seremos capaces de encontrar una ley que siga la sucesión.
Sin embargo hay dos de ellas que están muy estudiadas
1º Progresiones aritméticas
Cada término es el anterior más una constante d
Podemos darla de dos formas
1) a(n)=a(n-1)+d
y algún término
2º a(n)=a(1)+(n-1)*d
2º Progresiones geométricas
Cada término es el anterior multiplicada por una constante o razón r
1) a(n)=a(n-1)*r
y algún término
2)a(n)=a(1)*r^(n-1)
Otras veces son combinaciones de ellas, por ejemplo
1/2,4/4,7/8,10/16,13/32,16/64..
es una división entre una P.A y una P.G
Otras veces la cosa se complica y no hay más remedio que probar a ojo, sumando, restando, multiplicando... números a ver si encontramos la ley
Ej: 0,3,8,15,24..
Si sumamos un 1 a los términos
1,4,9,25...
Y vemos que son los cuadrados de los números naturales, o sea, la segunda es b(n)=n^2, y la primera es a(n)=n^2-1
A veces es complicado sacar la ley.
Bueno muchísimas gracias por contestar.
Me saque las dudas que tenia.
Espero seas profesor de alguna universidad, ya que faltan prof. como vos.
Mil gracias de nuevo.
Me saque las dudas que tenia.
Espero seas profesor de alguna universidad, ya que faltan prof. como vos.
Mil gracias de nuevo.
