Pruébese que (3^n)/(n!) tiende a cero

Construimos el elemento enésimo de la sucesión

$$\begin{align}&\frac{3^n}{n!}= \frac 31·\frac 32 ·\frac 33· \frac 34·\frac 35 ···\frac 3n=\\ &\\ &\\ &\frac 92\left(\frac 34·\frac 35···\frac 3n  \right) \lt\\ &\\ &\frac 92\left(\frac 34 \frac 34 ... \frac 34  \right)=\frac  92·\left(\frac 34  \right)^{n-3}\\ &\\ &\\ &Luego\\ &0 \lt \frac{3^n}{n!}\lt \frac 92\left(\frac 34\right)^{n-3}\\ &\\ &\text{Y si tomamos límites cuando n tiende a infinito}\\ &\\ &0 \le \lim_{n \to \infty}\frac{3^n}{n!} \le 0\\ &\\ &\end{align}$$

Luego el límite de la sucesión es cero.

Y eso es todo.