Necesito resolver este ejercicio de límites

Entiendo lo siguiente
Por tiende a +infinito y quieres sacar el límite de
e elevado a (a por x) + x elevado a (-a) por (3-2*senx)
Si es así no hay mucha dificultad.
Debido a la linealidad de los límites podemos hacerlos por separado
1º e^(a*x)
Si x-->+inf
lim e^(a*x)=e^(+inf*a)
Tenemos tres opciones:
i)a>0-->e^(+inf*a)=e^(+inf)=+inf
ii)a=0 -->e^[a*x]=e^0=1
ii)a<0-->e^(+inf*a)=e^(-inf)=1/e^(+inf)=1/(+inf)=0
2ºx^(-a) * (3-2*senx)
El segundo factor no nos molesta, pues aunque no esté determinado, el seno es siempre un número acotado entre -1 y 1, con lo cual (3-2*senx) es un número entre 1 y 5
Respecto al primero, volvemos a tener dos opciones
i)a>0-->x^[-a]-->(+inf)^(-a)=1/[(+inf)^a]=1/inf=0
ii)a=0-->x^0=1
iii)a<0-->x^[-a]=+infinito
Así pues todos los casos serían
i)a>0-->lim=+inf+0*nºpos=+inf
ii)a<0-->lim=0+inf*nºpos=+inf
El único caso que no estaría determinado es cuando a=0
lim=1+nºpos
Espero que te sirva. Si me he equivocado en la interpretación comunícamelo.