Pregunta sobre vectores y base de R^2
Buenos días, la pregunta es:
¿por qué [(1.2),(3,5),(0,1)] no es una base para R^2?
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Una base es un sistema libre y generador. Esos tres vectores no son una base porque no son un sistema libre.
Tenemos esta combinación lineal de ellos igualada al vector nulo sin que los escalares sean todos 0
3(1,2) - (3, 5) - (0, 1) = (3, 6) - (3,5) - (0,1) = (3-3-0, 6-5-1) = (0,0)
Luego no es sistema libre y no es una base.
Otra forma de responder es: En un espacio vectorial de dimensión finita todas las bases tienen en mismo número de vectores, es sabido que en R2 hay bases con dos vectores como por ejemplo (1,0) y (0,1). Luego como este sistema tiene tres vectores no puede ser una base.
Y eso es todo.
