He intentando resolver esta ecuación por diversos métodos y no lo consigo. ¿Me ayudas?
Me puse a dividir un numero varias veces en su mitad y al final este es cero, me gustaría saber como resolver este problema, como plantear la ecuación y como saber a las cuantas iteraciones este numero es cero.
Creo que la ecuación es A / ( 2^n )=0, ¿Quiero el valor de n?.
Hice el mismo procedimiento anterior pero sacando la raíz cuadrada de un numero y al final esta es uno, me gustaría saber como resolver este problema, plantear la ecuación y saber cuantas iteraciones debo hacer para que la raíz cuadrada de un numero sea uno.
¿Creo qué la ecuación es A ^ 1/X^n=1, quiero el valor de n?
Creo que la ecuación es A / ( 2^n )=0, ¿Quiero el valor de n?.
Hice el mismo procedimiento anterior pero sacando la raíz cuadrada de un numero y al final esta es uno, me gustaría saber como resolver este problema, plantear la ecuación y saber cuantas iteraciones debo hacer para que la raíz cuadrada de un numero sea uno.
¿Creo qué la ecuación es A ^ 1/X^n=1, quiero el valor de n?
1 respuesta
Respuesta de mikel1970
1
La ecuación
A/(2^n)=0
No tiene solución en el campo de los números reales, pues todo número se puede dividir entre 2.
La única solución que podemos dar ( aunque matemáticamente no es una solución), es que n tienda a infinito.
Es decir si quieres dividir un número entre potencias de dos, has de hacerlo infinitas veces para que lleguemos a una solución de cero.
Otra cosa es que hagas ésto con una calculadora o un ordenador.
Tales máquinas no tienen una precisión infinita, debida a que hay un número alto del que no pueden pasar ( a partir de él salta un error de overflow o desbordamiento), y un pequeño número positivo de forma que cualquier númeo menor que él se toma como cero.
En una calculadora científica normal, esos números son
Número mayor: 9.99999999*10^99
Número menor positivo:9.99999999*10^(-99)
De forma que si en la expresión A/(2^n) es menor que 9.99999999*10^(-99), a partir de hay es cero.
En este caso hemos de resolver la inecuación
A/(2^n)<9.99999999*10^(-99)
Dando la vuelta
(2^n)/A>1/9.99999999*10^(-99)
(2^n)/A>10^98
2^n>A*10^98
Tomando logaritmos y aplicando sus propiedades:
Log(2^n)>Log(A*10^98)
n*Log2>LogA+Log(10^98)
n*Log2>LogA+98
n>(LogA+98)/log2
n>(98+LogA)/0.3010
A partir de ahí el resultado será cero
Ej, al dividir 123 entre 2 repetidas veces, a partir de
n>(98+Log123)/Log2=(98+2.0899)/0.3010=332.5
Es decir basta con dividir 332 veces
Si la calculadora no es científica, la precisión es mucho menor, por lo que se llegará mucho antes al cero
A/(2^n)=0
No tiene solución en el campo de los números reales, pues todo número se puede dividir entre 2.
La única solución que podemos dar ( aunque matemáticamente no es una solución), es que n tienda a infinito.
Es decir si quieres dividir un número entre potencias de dos, has de hacerlo infinitas veces para que lleguemos a una solución de cero.
Otra cosa es que hagas ésto con una calculadora o un ordenador.
Tales máquinas no tienen una precisión infinita, debida a que hay un número alto del que no pueden pasar ( a partir de él salta un error de overflow o desbordamiento), y un pequeño número positivo de forma que cualquier númeo menor que él se toma como cero.
En una calculadora científica normal, esos números son
Número mayor: 9.99999999*10^99
Número menor positivo:9.99999999*10^(-99)
De forma que si en la expresión A/(2^n) es menor que 9.99999999*10^(-99), a partir de hay es cero.
En este caso hemos de resolver la inecuación
A/(2^n)<9.99999999*10^(-99)
Dando la vuelta
(2^n)/A>1/9.99999999*10^(-99)
(2^n)/A>10^98
2^n>A*10^98
Tomando logaritmos y aplicando sus propiedades:
Log(2^n)>Log(A*10^98)
n*Log2>LogA+Log(10^98)
n*Log2>LogA+98
n>(LogA+98)/log2
n>(98+LogA)/0.3010
A partir de ahí el resultado será cero
Ej, al dividir 123 entre 2 repetidas veces, a partir de
n>(98+Log123)/Log2=(98+2.0899)/0.3010=332.5
Es decir basta con dividir 332 veces
Si la calculadora no es científica, la precisión es mucho menor, por lo que se llegará mucho antes al cero
Aquí la precisión todavía es menor, pues al tener que indicar un número 1 como cifra significativa, no se puede expresar en notación científica, así que si la calculadora es de 10 dígitos, cualquier número menor a
1.000000001
Será tomado como 1, así que si la raíz n-ésima de A es menor que él, será considerado como1
raizn(A)<1.000000001
Tomando logaritmos
Lograizn(A)<Log1.000000001
Log(A^(1/n))<4.34*10^(-10)
(1/n)*LogA<4.34*10^(-10)
n/LogA>2302585094
n>2302585094*LogA
Sólo hay que tener en cuenta que n es el índice de la raíz, y si pulsamos la tecla de la raíz m veces, estamos haciendo la raíz 2^m-ésima
Ej:, calculando las raíces de 5
n>2302585094*Log5
n>1609437913
O sea
2^m>1609437913
Tomando logaritmos
Log(2^m)>Log1609437913
m*log2>9.2
m>9.3/log2=9.2/0.3010
m>30.5
Es decir al pulsar 31 veces la tecla de la raíz ya se toma el resultado como la unidad
1.000000001
Será tomado como 1, así que si la raíz n-ésima de A es menor que él, será considerado como1
raizn(A)<1.000000001
Tomando logaritmos
Lograizn(A)<Log1.000000001
Log(A^(1/n))<4.34*10^(-10)
(1/n)*LogA<4.34*10^(-10)
n/LogA>2302585094
n>2302585094*LogA
Sólo hay que tener en cuenta que n es el índice de la raíz, y si pulsamos la tecla de la raíz m veces, estamos haciendo la raíz 2^m-ésima
Ej:, calculando las raíces de 5
n>2302585094*Log5
n>1609437913
O sea
2^m>1609437913
Tomando logaritmos
Log(2^m)>Log1609437913
m*log2>9.2
m>9.3/log2=9.2/0.3010
m>30.5
Es decir al pulsar 31 veces la tecla de la raíz ya se toma el resultado como la unidad
