Inversa de una función

Para calcular la inversa permutamos x por y a despejar esta última

x = 3^(y+1) + 18/3^y , espero que esté tu función bien transcrita

y multiplicando el quebrado del segundo sumando arriba y abajo por 3 quedará:

x = 3^(y+1) + (3*18) / 3^(y+1)

creando y sustituyendo una variable z = 3^(y+1) quedará:

x = z + 54/z ; que multiplicando ambas igualdades por z queda la ec. 2do. grado:

z^2 - xz + 54 = 0 ; con las dos soluciones:

z = [x + (x^2 - 216)^0.5] / 2

z = [x - (x^2 - 216)^0.5] / 2

Por lo que la función no es inyectiva, es decir para cada x existen dos z ( o dos y), y por tanto no hay función inversa, a menos que restrinjamos la función a 1 solo cuadrante. Por ejemplo que sólo valga la solución primera, en cuyo caso la inversa será:

3^(y+1)=[x+(x^2-216)^0.5]/2 ; y aplicando logaritmos de 3 en ambos lados:

log3 [3^(y+1)] = log3 [x+(x^2-216)^0.5]/2 ; con lo que la inversa parcial de ese cuadrante será

y= log3 [[x+(x^2-216)^0.5]/2] - 1

Espero haberte ayudado. Si necesitas alguna aclaración o la función no la hemos transcrito bien yo o tu, no dudes en volverme a preguntar.

¿Estaba bien la fórmula inicial?

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