Probabilidades
Mi consulta es la siguiente:
Sabe que mi profesor de matemáticas nos hizo hacer una guía de matemáticas con 33 ejercicios en el cual no todo los hice por algunas dudas que tengo, lo cual quería saber si usted me podría resolver los siguientes ejercicios para aclarar mis dudas.
1) A, B, C son tres sucesos de una misma experiencia. Expresa en función de ellos los sucesos:
a)Se realizan alguno de lostres
b)No se realiza ninguno de los tres.
c)Se realizan tres.
d)Se realizan dos de los tres
e) Se reailizan al menos dos de los tres.
2) Una clase se compone de 20 alumnos y 10 alumnas. La mitad de que al elegir una persona al alzar, resulte ser:
a)Alumna que apuebe las matemaicas.
b)Alumno que suspenda las matemáticas.
3) ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados la suma sea par? ¿Cual es la probabilidad de que al menos un 6 al lanzar un dado n veces
4)¿De una baraja española de 40 cartas se destapa una carta que es el 3 de bastos. Se extrae otra carta al azar y hay que calcular las probabilidades:
a)Que sea del mismo palo
b)Que sea del mismo numero
c) Que sea de distinto palo
d) Que sea de numeración alta.
Sabe que mi profesor de matemáticas nos hizo hacer una guía de matemáticas con 33 ejercicios en el cual no todo los hice por algunas dudas que tengo, lo cual quería saber si usted me podría resolver los siguientes ejercicios para aclarar mis dudas.
1) A, B, C son tres sucesos de una misma experiencia. Expresa en función de ellos los sucesos:
a)Se realizan alguno de lostres
b)No se realiza ninguno de los tres.
c)Se realizan tres.
d)Se realizan dos de los tres
e) Se reailizan al menos dos de los tres.
2) Una clase se compone de 20 alumnos y 10 alumnas. La mitad de que al elegir una persona al alzar, resulte ser:
a)Alumna que apuebe las matemaicas.
b)Alumno que suspenda las matemáticas.
3) ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados la suma sea par? ¿Cual es la probabilidad de que al menos un 6 al lanzar un dado n veces
4)¿De una baraja española de 40 cartas se destapa una carta que es el 3 de bastos. Se extrae otra carta al azar y hay que calcular las probabilidades:
a)Que sea del mismo palo
b)Que sea del mismo numero
c) Que sea de distinto palo
d) Que sea de numeración alta.
2 Respuestas
Respuesta de mikel1970
1
Repasemos un poco los problemas
1º sucesos
La respuesta depende de hasta dónde quieras llegar en el desarrollo y si disponemos de otros datos como las relaciones entre los sucesos.
Entre sucesos se pueden establecer dos clases de relaciones
Unión: U ---> ó lógico
Intersección ---> y lógico
Negación o complementario ---> A' = No A
En nuestro caso
a) Se realizan los tres:
A ó B ó C = A U B U C
b) No se realiza ninguno
NoA y NoB y NoC = A' inters B' inters C'
c) Se realizan los tres
A y B y C = A inters B inters C
d) Se realizan sólo dos
(A y B) ó (A y C) ó (B y C) =
(A inters B) U (A inters B) U (B inters C)
e) Al menos dos = dos ó tres
(A y B) ó (A y C) ó (B y C) ó (A y B y C) =
(A inters B) U (A inters B) U (B inters C) U (A inters B inters C)
Lo que ocurre, es que si ahora queremos calcular la probabilidad, necesitaríamos saber algo más de A, B y C, pues si bien se cumple siempre:
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A inters B)
El último sumando depende de la relación de A y B, por ejemplo
i) Si A y B son independientes, o sea no tienen nada que ver
P(A inters B) = P(A)*P(B)
ii) Si A y B son incompatibles, es decir, no se pueden producir a la vez
P(A inters B) = 0
De igual forma:
P(No A) = P(A') = 1 - P(A)
Así como las leyes de Morgan:
A''=A
(AUB)' = A' inters B'
(A inters B)' = A' U B'
y las distributivas
A U (B inters C) = (A U B) inters (A U C)
A inters (B U C) = (A inters B) U (A inters C)
De todas formas supongo que lo que te piden es sacar los sucesos escritos en función de uniones, intersecciones y complementarios de A, B y C
2º CLASE
Aquí te falta parte del enunciado, pues en ninguna parte indicas la gente (alumnos o alumnas) que aprueban matemáticas. Si me indicas el enunciado completo trataré de resolverlo.
Sólo he de indicarte algo en lo que tienes que tener mucho cuidado. Has de leer el enunciado muy detalladamente, pues a veces enunciados parecidos significan cosas diferentes
i) La probabilidad de que una persona escogida al azar sea un alumno que apruebe:
En este caso es la intersección de dos sucesos
Alumno y Apruebe
Y su probabilidad será
P(Alumno inters Apruebe)
Ii) La probabilidad de que un alumno apruebe.
Parece igual que el anterior, pero no es lo mismo. Este es un caso de probabilidad condicionada: Sabemos que es alumno, y quiero la probabilidad que apruebe. El enunciado sería en realidad:
Escogemos una persona al azar y resulta ser alumno, hallar la probabilidad que apruebe
Como ves los enunciados ahora si se ven diferentes
3º DADOS
Este es sencillo aplicando la regla de Laplace, que indica que si todos los sucesos son equiprobables, la probabilidad que ocurra uno es igual a la división entre los casos en que se cumplen y los casos totales.
Como son pocos dados, podemos plantear el problema sacando todo el espacio muestral
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)
Como ves hay 36 casos posibles de tiradas, y si sumas las dos tiradas, en 18 casos la suma es par y en las otras 18 es impar
Así
P(par) = 18/36 = 1/2 = 0.5 = 50%
Continua...
1º sucesos
La respuesta depende de hasta dónde quieras llegar en el desarrollo y si disponemos de otros datos como las relaciones entre los sucesos.
Entre sucesos se pueden establecer dos clases de relaciones
Unión: U ---> ó lógico
Intersección ---> y lógico
Negación o complementario ---> A' = No A
En nuestro caso
a) Se realizan los tres:
A ó B ó C = A U B U C
b) No se realiza ninguno
NoA y NoB y NoC = A' inters B' inters C'
c) Se realizan los tres
A y B y C = A inters B inters C
d) Se realizan sólo dos
(A y B) ó (A y C) ó (B y C) =
(A inters B) U (A inters B) U (B inters C)
e) Al menos dos = dos ó tres
(A y B) ó (A y C) ó (B y C) ó (A y B y C) =
(A inters B) U (A inters B) U (B inters C) U (A inters B inters C)
Lo que ocurre, es que si ahora queremos calcular la probabilidad, necesitaríamos saber algo más de A, B y C, pues si bien se cumple siempre:
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A inters B)
El último sumando depende de la relación de A y B, por ejemplo
i) Si A y B son independientes, o sea no tienen nada que ver
P(A inters B) = P(A)*P(B)
ii) Si A y B son incompatibles, es decir, no se pueden producir a la vez
P(A inters B) = 0
De igual forma:
P(No A) = P(A') = 1 - P(A)
Así como las leyes de Morgan:
A''=A
(AUB)' = A' inters B'
(A inters B)' = A' U B'
y las distributivas
A U (B inters C) = (A U B) inters (A U C)
A inters (B U C) = (A inters B) U (A inters C)
De todas formas supongo que lo que te piden es sacar los sucesos escritos en función de uniones, intersecciones y complementarios de A, B y C
2º CLASE
Aquí te falta parte del enunciado, pues en ninguna parte indicas la gente (alumnos o alumnas) que aprueban matemáticas. Si me indicas el enunciado completo trataré de resolverlo.
Sólo he de indicarte algo en lo que tienes que tener mucho cuidado. Has de leer el enunciado muy detalladamente, pues a veces enunciados parecidos significan cosas diferentes
i) La probabilidad de que una persona escogida al azar sea un alumno que apruebe:
En este caso es la intersección de dos sucesos
Alumno y Apruebe
Y su probabilidad será
P(Alumno inters Apruebe)
Ii) La probabilidad de que un alumno apruebe.
Parece igual que el anterior, pero no es lo mismo. Este es un caso de probabilidad condicionada: Sabemos que es alumno, y quiero la probabilidad que apruebe. El enunciado sería en realidad:
Escogemos una persona al azar y resulta ser alumno, hallar la probabilidad que apruebe
Como ves los enunciados ahora si se ven diferentes
3º DADOS
Este es sencillo aplicando la regla de Laplace, que indica que si todos los sucesos son equiprobables, la probabilidad que ocurra uno es igual a la división entre los casos en que se cumplen y los casos totales.
Como son pocos dados, podemos plantear el problema sacando todo el espacio muestral
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)
Como ves hay 36 casos posibles de tiradas, y si sumas las dos tiradas, en 18 casos la suma es par y en las otras 18 es impar
Así
P(par) = 18/36 = 1/2 = 0.5 = 50%
Continua...
2º DADOS
La otra pregunta es interesante, pues a veces en lugar de contestar a lo que nos preguntan, A, conviene contestar a lo contrario, A', y más tarde hacer
P(A') = 1 - P(A)
En nuestro caso, el suceso contrario a sacar al menos un 6, es no sacar ningún 6
Al tirar un dado, la probabilidad de no sacar un 6, será
P(No6en1º) = 5/6
Al tirar dos dados, como la primera y segunda tirada son independientes:
P(No6en1º y No6en2º) =
P(No6en1º inters No6en2º) =
P(No6en1º)*P(No6en2º)
5/6 * 5/6 = (5/6)^2
Con tres dados
P(No6en1º y No6en2º y No6en3º) =
P(No6en1º)*P(No6en2º)*P(No6en3º) =
5/6 * 5/6 * 5/6 =(5/6)^3
Así en n tiradas
P (ningún 6) = (5/6)^n
y finalmente, el suceso contrario
P(algún 6) = 1 - (5/6)^n
3º CARTAS
Nuevamente es aplicar la ley de Laplace. Sólo hay que tener en cuenta, que una vez sacado el 3 de bastos, en la baraja hay, sino se vuelve a meter la carta
39 cartas
9 bastos
30 de otro palo
3 treses
i) Mismo palo: bastos
P = 9/39
ii) mismo número: tres
P = 3/39
iii) distinto palo
P = 30/39
Es el caso contrario a i)
Iv) numeración alta
Depende a qué llames numeración alta. Supongo que te refieres a las figuras: sota, caballo y rey. Quedan 12 figuras en la baraja
P = 12/39
Si necesitas alguna aclaración, no dudes en pedirla.
La otra pregunta es interesante, pues a veces en lugar de contestar a lo que nos preguntan, A, conviene contestar a lo contrario, A', y más tarde hacer
P(A') = 1 - P(A)
En nuestro caso, el suceso contrario a sacar al menos un 6, es no sacar ningún 6
Al tirar un dado, la probabilidad de no sacar un 6, será
P(No6en1º) = 5/6
Al tirar dos dados, como la primera y segunda tirada son independientes:
P(No6en1º y No6en2º) =
P(No6en1º inters No6en2º) =
P(No6en1º)*P(No6en2º)
5/6 * 5/6 = (5/6)^2
Con tres dados
P(No6en1º y No6en2º y No6en3º) =
P(No6en1º)*P(No6en2º)*P(No6en3º) =
5/6 * 5/6 * 5/6 =(5/6)^3
Así en n tiradas
P (ningún 6) = (5/6)^n
y finalmente, el suceso contrario
P(algún 6) = 1 - (5/6)^n
3º CARTAS
Nuevamente es aplicar la ley de Laplace. Sólo hay que tener en cuenta, que una vez sacado el 3 de bastos, en la baraja hay, sino se vuelve a meter la carta
39 cartas
9 bastos
30 de otro palo
3 treses
i) Mismo palo: bastos
P = 9/39
ii) mismo número: tres
P = 3/39
iii) distinto palo
P = 30/39
Es el caso contrario a i)
Iv) numeración alta
Depende a qué llames numeración alta. Supongo que te refieres a las figuras: sota, caballo y rey. Quedan 12 figuras en la baraja
P = 12/39
Si necesitas alguna aclaración, no dudes en pedirla.
Respuesta de calvohernan
1
No creo ser el conveniente para ayudarte en este tema, ya que nosotros en Lic.en Física no hacemos mucho hincapié en Probabilidad, quizá pueda darte una solución intuitiva pero no creo que corresponda ya que seria mejor que lo veas desde el punto de vista de la materia.
Lo que si, tengo muchos conocidos de carreras como Lic. en Matemática o Lic. en Computación que sobre esto saben bastante, incluso converse con uno de ellos y me comento que son temas que han visto muy bien a lo largo de la materia. Si me esperas unos días tratare de conseguirte el nombre de un libro muy bueno que para estas cosas seguro te servirá. Suerte. Hernán
Lo que si, tengo muchos conocidos de carreras como Lic. en Matemática o Lic. en Computación que sobre esto saben bastante, incluso converse con uno de ellos y me comento que son temas que han visto muy bien a lo largo de la materia. Si me esperas unos días tratare de conseguirte el nombre de un libro muy bueno que para estas cosas seguro te servirá. Suerte. Hernán