Limites

Hola buenas Tardes tengo que resolver este problema por medio de limites del costo, me podría ayudar gracias.
1. Una compañía tiene como función de costo total:
y=6820+(81-x2/9-x)
Al producir "x" unidades.
Se pide.
a) ¿Cuál es el límite de dicho costo cuando se tiende a producir 9 unidades?
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Respuesta
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Imagino que la función costo es esta
y = 6820 + (81-x^2) / (9-x)
aunque habías escrito algo muy distinto. De acuerdo con las convenciones habías puesto:
y=6820 + 81 - (x2/9) - x
Las convenciones dicen que donde no haya paréntesis se efectúan las operaciones en este orden:
1. Las potencias
2. Las multiplicaciones y divisiones
3. Las sumas y restas
Vale que x2 sea x^2 aunque hay que expresarlo de la segunda forma, pero el orden de operaciones es fundamental y el que se deducía de tu expresión no era el auténtico.
Cuando se tiende a producir 9 unidades la función tiene una indeterminación del tipo 0/0
Para resolverla vamos a tener en cuenta la fórmula
a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)
Nosotros tenemos
81 - x^2 = (9+x)(9-x)
pongámoslo así en la fórmula
y = 6820 + (9+x)(9-x) / (9-x)
Ahora podemos simplificar (9-x)
y = 6820 + (9 + x) = 6829 + x
Y ya no hay ningún problema en calcular el límite.
El límite al tender a producir 9 unidades es
y = 6829 + 9 = 6838
Y eso es todo. Espero que te sirva y lo hallas entendido. Si no es así pide las aclaraciones necesarias. NO olvides puntuar.

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