Necesito ayuda sobre este ejercicio de matemáticas

Se escribiría así entonces
1) (y-4)/(y^2+6y+9) - (y+3)/(y^2-y-12)
Pues este es un ejercicio mezcla de raro y diabólico. Tienes que descomponer en factores los dos denominadores. Hay tres formas al menos.
Una es calcular las soluciones de la ecuación de segundo grado. Supongamos que sean r y es, entonces la factorización sería (x-r)(x-s)
La segunda es por Ruffini
La tercera es ayudados por que en una ecuación
x^2 + bx + c
El producto de las raíces es c y la suma de las raíces es -b
Eso se demuestra fácilmente porque:
(x-r)(x-s) = x^2 - (r+s)x + rs
Vamos ya con el problema:
Factorizamos
y^2 + 6y + 9
Son dos números que multiplicados da 9 y sumados -6. Claramente son -3 y -3
y^2 + 6y + 9 = (y -(-3))(y-(-3)) = (y+3)(y+3)
Este también podría haberse hecho directamente viendo que la expresión era el cuadrado del binomio (x+3)
Y ahora factorizamos
y^2 - y - 12
Claramente se ve que deben ser 3 y 4 pero una con signo menos. Pues el opuesto de la suma es -1 luego la suma es 1 luego deben ser -3 y 4
y la factorización es:
y^2 - y - 12 = (y-(-3)) (y-4) = (y+3)(y-4)
Pongamos la expresión inicial con la factorización que hemos calculado.
(y-4)/(y^2+6y+9) - (y+3)/(y^2-y-12) =
(y-4) / [(y+3)(y+3)] - (y+3) / [(y+3)(y-4)] =
Pongamos como denominador común (y+3)(y+3)(y+4)
[(y-4)^2 - (y+3)^2] / [(y+3)(y+3)(y+4)] =
(y^2 - 8y +16 - y^2 -6y - 9) / [(y+3)(y+3)(y+4)] =
(7 - 14y) / [(y+4)(y+3)^2]
Y eso es lo máximo a lo que se puede llegar.
Un saludo.
Ah, que quedaban dos ejercicios.
2) En la granja hay 81 animales entre ovejas, patos y cerdos. Si el numero de ovejas duplica al de cerdos y el de patos triplica al de ovejas. Cuantos animales hay de cada clase
Llamemos o a las ovejas, pa a los patos y c a los cerdos
Nos dicen
o + p + c = 81
o = 2c
p = 3o
la segunda podemos ponerla como c = o/2
Pongamos toda la ecuación primera en función de las ovejas
o + 3o + o/2 = 81
Multiplicamos todo por 2
2o +6o +o = 162
9o = 162
o = 162/9 = 18
Luego p = 3o = 3·18 = 54
c= o/2 = 18/2 = 9
Luego hay 18 ovejas, 54 patos y 9 cerdos
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Después de usar 2/5 de lo que tenia me quedaron 900 gm. cuanto tenía
Tenia x. Entonces
x - 2x/5 = 900
Multiplicamos todo por 5
5x -2x = 4500
3x = 4500
x = 1500
Luego tenía 1500 gm
Por cierto, si te referías a gramos el símbolo correcto es g, en algunos sitios también se utiliza gr.
Y ahora si es todo.