Superficies de revolución

He mirado el problema y las soluciones que has dado.
El primero esta bien planteado. Esta bien el calculo del volumen como el tronco de cilindro menos el volumen creado por las rectas que delimitan el ala. Hay algún fallo, como al principio del cálculo del volumen que pones integral entre 0 y 6 cuando es entre 0 y PI/2. Al final de esa misma sección sorprendes con un V3 fantasma y un H mal puesto
H = PI · H^2 · A / 6 V3
en realidad debes poner
V = PI · H^2 · A / 6
Y a continuación algo como
V(de las dos) = PI · H^2 · A / 3
Luego escribes
V cilindro = PI·A^2·h h=A
V = PI·h^2·A h = H
No sé qué significan los añadidos de detrás y la primera línea está mal. Simplemente debería poner:
V cilindro = PI·h^2·A
En lugar de las dos líneas que te decía.
Cuando ya has calculado el volumen del disco te armas un lio en la línea que comienza con PI/6 = (ALA/DISCO), que aparte de estar mal es confuso.
Enfócalo de este modo. El ala tiene un sector de PI/6 radianes mientras que la circunferencia tiene 2PI radianes, luego al volumen del ala es 1/12 del volumen del disco
V(ala) = (2/3)PI·h^2·A / 12 = (2/36)PI·h^2·A = (1/18)PI·h^2·A
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En el segundo si hacemos la gráfica de la función y=10-10x^2 no sale lo del dibujo, pero eso no es problema nuestro.
Te precipitas cuando escribes
2PI $ (100- 200 x^2 + 100x^5 / 5) dx
En realidad lo subrayado debe ser 100x^4, en el paso siguiente si será eso, pero en este no porque aun no se ha integrado, simplemente estabas calculando el cuadrado del binomio.
Lo siguiente ya está bien.
Y eso es todo, espero que te sirva y corrijas lo que está mal.
Un saludo.
¡Hola Hobshura!
Sean u1,u2,u3 linealmente independientes. Eso significa que toda combinación lineal
au1+ bu2 +cu3 = 0 con a, b, c E al cuerpo implica a=b=c=0
Supongamos ahora una combinación lineal igualada a cero de lo vectores suma
a(u1+u2) + b(u2+u3) + c(u1+u3) = 0
(a+c)(u1) + (a+b)u2 + (b+c)u3 = 0
Como u1,u2,u3 son linealmente independientes significa:
a+c = 0
a+b = 0
b+c = 0
Resolvamos este sistema
A la segunda le restamos la primera
b - c = 0
Sumamos esta y la última
2b = 0 ==> b = 0
y por la segunda a+0 = 0 ==> a = 0
y por la primera 0+c = 0 ==> c= 0
Luego a=b=c=0 y por lo tanto U1+U2, U2+U3 y U1+U3 son también linealmente independientes. Tenías una errata en el enunciado en esto
Y eso es todo.