Anónimo
Demotraciones de matrices por fa!
1) mostrar que si AB = A y BA= E entonces
A^2 = A y B^2 = B
2) si A es una matriz cuadradra tal que A^2 = A, demuestre que (1 - A)^2 = 1 - A
3) Demostrar que si AB = BA entonces ( A + B) ( A - B) = A^2 - B^2
por favor me puede ayudar con estas demostraciones es que la verdad no entiendo muy bn y tambn les agradecería mucho si me explicaran
MUCHAS GRACIAS!
A^2 = A y B^2 = B
2) si A es una matriz cuadradra tal que A^2 = A, demuestre que (1 - A)^2 = 1 - A
3) Demostrar que si AB = BA entonces ( A + B) ( A - B) = A^2 - B^2
por favor me puede ayudar con estas demostraciones es que la verdad no entiendo muy bn y tambn les agradecería mucho si me explicaran
MUCHAS GRACIAS!
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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1)mostrar que si AB = A y BA= E entonces A^2 = A y B^2 = B
A^2 = AA = (AB)(AB) = A(BA)B = AEB = AB = A
B^2 = BB = B(BA)B = BB(AB) = BBA = B(BA) = BE = B
Creo que se ven claramente las sustituciones o cambios de orden de operación en cada paso.
--------------------
2) si A es una matriz cuadradra tal que A^2 = A, demuestre que (1 - A)^2 = 1 - A
3) Demostrar que si AB = BA entonces ( A + B) ( A - B) = A^2 - B^2
Aplicando la propiedad distributiva reiteradas veces:
(A+B)(A-B) = A(A-B)+B(A-B) = A^2 -AB + BA - B^2 =
Como nos dicen que AB = BA tenemos
= A^2 + (- AB + AB) - B^2 = A^2 + E - B^2 = A^2 - B^2
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. Creo que se entiende todo, sino pregúntame lo que no hallas entendido.
A^2 = AA = (AB)(AB) = A(BA)B = AEB = AB = A
B^2 = BB = B(BA)B = BB(AB) = BBA = B(BA) = BE = B
Creo que se ven claramente las sustituciones o cambios de orden de operación en cada paso.
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2) si A es una matriz cuadradra tal que A^2 = A, demuestre que (1 - A)^2 = 1 - A
3) Demostrar que si AB = BA entonces ( A + B) ( A - B) = A^2 - B^2
Aplicando la propiedad distributiva reiteradas veces:
(A+B)(A-B) = A(A-B)+B(A-B) = A^2 -AB + BA - B^2 =
Como nos dicen que AB = BA tenemos
= A^2 + (- AB + AB) - B^2 = A^2 + E - B^2 = A^2 - B^2
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. Creo que se entiende todo, sino pregúntame lo que no hallas entendido.