Anónimo
Ejercicios
El área de un triangulo equilátero inscripto en una cia de 8 cm de radio. Cuanto mide el lado, el apotema y la altura
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Sin dibujo no vamos a ningún lado.
De que el ángulo inscrito en una circunferncia es la mitad del sector central que lo abarca se deduce ese ángulo de 120 y de ahí el de 30. Eso significa que BDE o CDE son la mitad de un triángulo equilátero, por lo que si el radio valía 8 cm, el lado ED mide 4 cm.
Tontamente ya tenemos el apotema
Apotema = 4 cm
Ahora aplicamos Pitagoras en CDE
4^2 + DC^2 = 8^2
DC^2 = 64 -16 = 48
DC = sqrt(48) = 4sqrt(3)
DC es la mitad de un lado, luego el lado = 2DC
Lado = 8sqrt(3) = 13,856406 cm
La altura como puedes ver es el radio más el apotema
Altura = 8+4 = 12 cm
El área =lado · altura/2 = 13,856406 · 12 / 2 = 83,148439 cm
Y eso es todo.
De que el ángulo inscrito en una circunferncia es la mitad del sector central que lo abarca se deduce ese ángulo de 120 y de ahí el de 30. Eso significa que BDE o CDE son la mitad de un triángulo equilátero, por lo que si el radio valía 8 cm, el lado ED mide 4 cm.
Tontamente ya tenemos el apotema
Apotema = 4 cm
Ahora aplicamos Pitagoras en CDE
4^2 + DC^2 = 8^2
DC^2 = 64 -16 = 48
DC = sqrt(48) = 4sqrt(3)
DC es la mitad de un lado, luego el lado = 2DC
Lado = 8sqrt(3) = 13,856406 cm
La altura como puedes ver es el radio más el apotema
Altura = 8+4 = 12 cm
El área =lado · altura/2 = 13,856406 · 12 / 2 = 83,148439 cm
Y eso es todo.