Pregunta de practica de ciclo introductorio

Hola valeroasm!
En esta ocasión sólo te traigo una duda.
Se conoce lo siguiente:
Si Lim(x tiende a xo)[f(x)]=L; esto no necesariamente implica que L=f(xo). ¿verdad?.
Ya ahora te pregunto:
Según lo anterior yo puedo decir que lim(h tiende a cero)[f(x+h)+g(x+h)], esta expresión ¿necesariamente tendría que ser igual=f(x)+g(x)? Piénsalo bien ya que se asemeja a la primera parte dicha ¿verdad?. En otras palabras te digo ¿sería un límite que tiende a ser f(x)+g(x); más no el valor en sí? Como reitero en la primera parte dicha.
Entonces de acuerdo a tu respuesta dada quítame la siguiente duda.
Sea el problema.
Supongase que en lugar de la definicion ususal de la derivada Df(x) se define una nueva clase de derivada D*f(x) , D*f(x)= lim (h tiende a 0)[((f(x+h))^2 - (f(x))^2))/h]
Halle fórmulas para calcular la derivada D* de una suma.
Aplica la definición de la derivada y operando vas a llegar a la expresión ¿verdad?.
D*[f+g](x)= lim (h tiende a 0)[D f(x)+ Dg(x)].[[lim (h tiende a 0)[f+g](x+h] + f(x)+g(x)]].
Aquí no he puesto las restricciones pero tú la deduces como por ejemplo:La existencia de D f(x) y Dg(x).
En esta ocasión cual sería el limite de la parte en negrita, o ya no se puede reducir.
Atte:F.P.D.L.