Anónimo
Conjunto solución de desigualdades con un intervalo
Hola que tal espero este bien y haya sido un buen día para usted
Antes que todo le agradezco la pronta respuesta de mi pregunta del día de ayer ya que fue clara y concisa muchas gracias por su tiempo y disposición
Esta ocasión vengo ante usted con una pregunta acerca de como hallar la solución a desigualdades e indicarlo con un intervalo
Yo no domino el tema ya que es nuevo para mi y solicito su ayuda mediante la explicación de dos conjuntos
1) (x-1)(x) = 0
2) (x-2)(4x-1)= 0
De antemano le agradezco su tiempo
Gracias!
Antes que todo le agradezco la pronta respuesta de mi pregunta del día de ayer ya que fue clara y concisa muchas gracias por su tiempo y disposición
Esta ocasión vengo ante usted con una pregunta acerca de como hallar la solución a desigualdades e indicarlo con un intervalo
Yo no domino el tema ya que es nuevo para mi y solicito su ayuda mediante la explicación de dos conjuntos
1) (x-1)(x) = 0
2) (x-2)(4x-1)= 0
De antemano le agradezco su tiempo
Gracias!
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
en la primera <=
y en la segunda >=
Lo siento y gracias
y en la segunda >=
Lo siento y gracias
1) (x-1)(x) <= 0
Son dos factores, si los dos son positivos o los dos negativos el resultado será positivo y no nos sirve. Luego tenemos que hallar aquellos valores que hacen que uno sea positivo y el otro negativo
x-1 cambia de signo en x =1 antes es negativa
x cambia de signo en x = 0 antes es negativa
En (-infinito, 0) las dos negativas
en (0,1) x es positiva (x-1) negativa
en (1,+infinito) las dos positivas
La solución es x € [0,1]
Con el intervalo cerrado porque en 0 y 1 la función vale cero que también satisface la desigualdad
2)(x-2)(4x-1) >= 0
Hagamos el mapa de signos como antes
x-2 cambia de signo en x=2
4x -1 = 0 ==> 4x = 1 ==> x = 1/4
4x -1 cambia de signo en x =1/4
Hasta 1/4 las dos son negativas y el resultado positivo, nos sirve
Entre 1/4 y 2 la función 4x-1 es positiva y la x -2 negativa, resultado negativo, no vale
Entre 2 e infinito ambas son positivas, resultado positivo que nos sirve
Luego la solución es x € (-infinito, 1/4] U [2,+infinito)
De nuevo intervalo cerrado en 1/4 y 2 porque valern cero y eso satisface la desigualdad.
Y eso es todo.
Son dos factores, si los dos son positivos o los dos negativos el resultado será positivo y no nos sirve. Luego tenemos que hallar aquellos valores que hacen que uno sea positivo y el otro negativo
x-1 cambia de signo en x =1 antes es negativa
x cambia de signo en x = 0 antes es negativa
En (-infinito, 0) las dos negativas
en (0,1) x es positiva (x-1) negativa
en (1,+infinito) las dos positivas
La solución es x € [0,1]
Con el intervalo cerrado porque en 0 y 1 la función vale cero que también satisface la desigualdad
2)(x-2)(4x-1) >= 0
Hagamos el mapa de signos como antes
x-2 cambia de signo en x=2
4x -1 = 0 ==> 4x = 1 ==> x = 1/4
4x -1 cambia de signo en x =1/4
Hasta 1/4 las dos son negativas y el resultado positivo, nos sirve
Entre 1/4 y 2 la función 4x-1 es positiva y la x -2 negativa, resultado negativo, no vale
Entre 2 e infinito ambas son positivas, resultado positivo que nos sirve
Luego la solución es x € (-infinito, 1/4] U [2,+infinito)
De nuevo intervalo cerrado en 1/4 y 2 porque valern cero y eso satisface la desigualdad.
Y eso es todo.