Anónimo
Derivación logarítmica
Ayuda por fa:
y=(1/x)^(1/sen x)
Gracias.
y=(1/x)^(1/sen x)
Gracias.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
y=(1/x)^(1/sen x)
Tomamos logaritmo Neperiano
ln y = (1/senx) ln(1/x)
Derivamos
y'/y = [-cosx/sen^2(x)]ln(1/x) + (1/senx)·(1/(1/x))·[-1/(x^2)]
y'/y = [-cosx/sen^2(x)]ln(1/x) - (senx) / x
sustituimos "y" y la pasamos a la derecha
y' = {[-cosx/sen^2(x)]ln(1/x) - (senx) / x }·(1/x)^(1/sen x)
y' = {[-cosx/sen^2(x)]ln(1/x) - (senx) / x } / [x^(1/sen x)]
Y eso es todo.
Tomamos logaritmo Neperiano
ln y = (1/senx) ln(1/x)
Derivamos
y'/y = [-cosx/sen^2(x)]ln(1/x) + (1/senx)·(1/(1/x))·[-1/(x^2)]
y'/y = [-cosx/sen^2(x)]ln(1/x) - (senx) / x
sustituimos "y" y la pasamos a la derecha
y' = {[-cosx/sen^2(x)]ln(1/x) - (senx) / x }·(1/x)^(1/sen x)
y' = {[-cosx/sen^2(x)]ln(1/x) - (senx) / x } / [x^(1/sen x)]
Y eso es todo.