Anónimo
Derivación logarítmica
Ayuda por fa:
y=sqrt(x)^[sqrt(x)]
Gracias.
y=sqrt(x)^[sqrt(x)]
Gracias.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
y = [sqrt(x)]^sqrt(x)
Tomamos logaritmos neperianos
ln y = sqrt(x) · ln[sqrt(x)]
Derivamos en ambos lados
y'/y = (1/2) [1/sqrt(x)] · ln[sqrt(x)] + sqrt(x) · [1/sqrt(x)] · 1/[2sqrt(x)]
y'/y = (1/2) [1/sqrt(x)] · ln[sqrt(x)] + 1/[2sqrt(x)] =
y'/y = (1/2) [1/sqrt(x)] · {1 + ln[sqrt(x)]}
llevamos y al segundo miembro y la sustituimos por su valor
y' = {(1/2) [1/sqrt(x)] {1 + ln[sqrt(x)]} · sqrt(x)^sqrt(x) =
y' = (1/2){1 + ln[sqrt(x)]} · sqrt(x)^[sqrt(x)-1]
Y eso es todo.
Tomamos logaritmos neperianos
ln y = sqrt(x) · ln[sqrt(x)]
Derivamos en ambos lados
y'/y = (1/2) [1/sqrt(x)] · ln[sqrt(x)] + sqrt(x) · [1/sqrt(x)] · 1/[2sqrt(x)]
y'/y = (1/2) [1/sqrt(x)] · ln[sqrt(x)] + 1/[2sqrt(x)] =
y'/y = (1/2) [1/sqrt(x)] · {1 + ln[sqrt(x)]}
llevamos y al segundo miembro y la sustituimos por su valor
y' = {(1/2) [1/sqrt(x)] {1 + ln[sqrt(x)]} · sqrt(x)^sqrt(x) =
y' = (1/2){1 + ln[sqrt(x)]} · sqrt(x)^[sqrt(x)-1]
Y eso es todo.