Duda con fracciones equivalentes

Consiste en hacer todas las operaciones de simplificación, poner denominadores comunes, etc.
Muchas veces no sabrás al ver unas barras de división debajo de otras como se simplifica, entonces acude a la vieja notación para dividir fracciones que dice
a/b : c/d = ad/bc
Y reducirás el número de barras.
Si las simplificaciones no te llevan a ver la igualdad acuérdate también que puedes usar le definición de fracciones equivalentes que dice
a/b = c/d si y solo si ad = bc
Con todo esto y las operaciones que puedas hacer bien hechas tendrás que llegar a una identidad, si llegas a algo absurdo es que la identidad inicial era falsa.
Y en nuestro ejemplo podemos hacer esto:
Lo primero poner denominador común en el denominador derecho:
1+t2/p2 = (p2+t2)/p2
Con lo que la igualdad queda en
p2/(p2+t2) = 1 / [(p2+t2)/p2]
Sigamos en la derecha, vamos a simplificar barras. La barra principal es la que va tras el 1. Escribamos eso con la notación antigua para que veas como se opera
1/1 : (p2+t2)/p2 = 1·p2 / 1·(p2+t2) = p2 / (p2+t2)
Y cambiamos eso en la derecha
p2/(p2+t2) = p2 / (p2+t2)
Ya está, hemos conseguido la identidad, lo de la derecha es exactamente igual a lo de la derecha, luego las expresiones iniciales eran equivalentes.
Y eso es todo, espero que lo hallas entendido. Si tienes duda pregúntalas. No olvides puntuar.

Muchas gracias por la respuesta, sólo me ha quedado una duda respecto a cómo se despeja una vez introducido el común denominador.
Entiendo que p2 debería de multiplicar a todos los términos del numerador de la expresión izquierda, por eso no sé cómo se llega al resultado de 1/((p2+t2)/p2)
Por favor, ¿podrías desarrollar los pasos cuando introduces el común denominador?
Muchas gracias