Ejercicio
Ejercicio 4- Los alfileres se envasan teniendo en cuenta el peso de las cajas, no
la cantidad de unidades. En una muestra integrada por 30 cajas con pesos desde
10 gramos a 200 gramos, la ganancia neta (en centavos) por unidad fabricada
–Alfiler– se relaciona con el peso de los envases con que se comercializan
mediante una ecuación lineal. Los estadísticos son: a
= 1 ctv, b = – 0,001 ctvs/g y r² = 0.58
a)
Interpretar los coeficientes de
Regresión, de determinación y de correlación muéstrales en el contexto del
problema.
b)
Estimar la ganancia neta por
Unidad para un nuevo envase de 100
Gramos que se está diseñando
la cantidad de unidades. En una muestra integrada por 30 cajas con pesos desde
10 gramos a 200 gramos, la ganancia neta (en centavos) por unidad fabricada
–Alfiler– se relaciona con el peso de los envases con que se comercializan
mediante una ecuación lineal. Los estadísticos son: a
= 1 ctv, b = – 0,001 ctvs/g y r² = 0.58
a)
Interpretar los coeficientes de
Regresión, de determinación y de correlación muéstrales en el contexto del
problema.
b)
Estimar la ganancia neta por
Unidad para un nuevo envase de 100
Gramos que se está diseñando
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Los coeficientes de la recta de regresión son a y b. Determinan una recta cuya ecuación es:
y = a + bx
Luego en nuestro caso será
y = 1 - 0,001x
El coeficiente b se llama pendiente de la recta y vemos que es negativo, eso significa que cuantos más gramos pesa la caja menos se gana por cada alfiler que tiene.
r^2 es el coeficiente de determinación y mide la proporción de variabilidad total de la variable dependiente respecto a su media. Puede oscilar entre 0 y 1 y la regresión es tanto mejor cuanto más cercano a 1 sea ese valor.
Otro coeficiente es de correlación. Se obtiene a partir del de determinacioón calculando la raíz cuadrada, además tiene el signo del coeficiente b.
En nuestro caso, el coeficiente de correlación será -sqrt(0,58) = -0,761577. Este vale entre -1 y 1 y es tanto mejor cuanto más se acerca a -1 o a 1, lo malo es que se aproxime a 0. Podemos decir que nuestra regresión es buena, pero no especialmente buena.
b) La estimación se hace mediante la recta de regresión que se ha hallado. Introducimos el 100 que es el peso del nuevo envase en la por y nos dará la estimación de ganancia.
La recta era
y = 1 - 0,001x
Luego
y = 1 - 0,001 · 100 = 1 - 0,1 = 0,9 centavos
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. No olvides puntuar.
y = a + bx
Luego en nuestro caso será
y = 1 - 0,001x
El coeficiente b se llama pendiente de la recta y vemos que es negativo, eso significa que cuantos más gramos pesa la caja menos se gana por cada alfiler que tiene.
r^2 es el coeficiente de determinación y mide la proporción de variabilidad total de la variable dependiente respecto a su media. Puede oscilar entre 0 y 1 y la regresión es tanto mejor cuanto más cercano a 1 sea ese valor.
Otro coeficiente es de correlación. Se obtiene a partir del de determinacioón calculando la raíz cuadrada, además tiene el signo del coeficiente b.
En nuestro caso, el coeficiente de correlación será -sqrt(0,58) = -0,761577. Este vale entre -1 y 1 y es tanto mejor cuanto más se acerca a -1 o a 1, lo malo es que se aproxime a 0. Podemos decir que nuestra regresión es buena, pero no especialmente buena.
b) La estimación se hace mediante la recta de regresión que se ha hallado. Introducimos el 100 que es el peso del nuevo envase en la por y nos dará la estimación de ganancia.
La recta era
y = 1 - 0,001x
Luego
y = 1 - 0,001 · 100 = 1 - 0,1 = 0,9 centavos
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. No olvides puntuar.
