Anónimo
Duda con problema de demostración
Hola Valeroasm!
Demuestre que, si a<b+e para todo e>0, entonces a<=b.
Sol)
1)Mi solución: Primeramente suponer que a>b, y elegir e=(a-b)/2>0 puesto que
b+e=(a+b)/2<(a+a)/2=a. Como llegamos a una contradiccion entonces a<=b.
¿Esta demostración es correcta?
2)En mi libro dice suponer a>b y elija un e=a-b>0, y se demuestra pero no me dan el desarrollo. ¿Es posible demostrar que no cumple cuando e=a-b>0?
Saludos.
Demuestre que, si a<b+e para todo e>0, entonces a<=b.
Sol)
1)Mi solución: Primeramente suponer que a>b, y elegir e=(a-b)/2>0 puesto que
b+e=(a+b)/2<(a+a)/2=a. Como llegamos a una contradiccion entonces a<=b.
¿Esta demostración es correcta?
2)En mi libro dice suponer a>b y elija un e=a-b>0, y se demuestra pero no me dan el desarrollo. ¿Es posible demostrar que no cumple cuando e=a-b>0?
Saludos.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Si, esta bien tu demostración. Pero es más sencilla la que sugieren en el libro.
Supongamos a > b, entonces a-b es positivo, tomamos e = a-b >0
Para ese e debe cumplirse la hipótesis a < b+e
luego a < b + (a - b) = a
Y la contradicción es a < a
Y eso es todo, esta vez pedías poco.
Supongamos a > b, entonces a-b es positivo, tomamos e = a-b >0
Para ese e debe cumplirse la hipótesis a < b+e
luego a < b + (a - b) = a
Y la contradicción es a < a
Y eso es todo, esta vez pedías poco.