Anónimo
Hallar el centro de la circunferencia
X(2)+y(2)+2x+2y-14=0
x(2)+y(2)+2x=0
x(2)+y(2)+2x=0
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Pues el método sencillo y que no requiere memoria para acordarse de fórmulas es que hemos usado en el problemade las tangencias, el de completar cuadrados, que nos da el centro y el radio.
a) x^2 + y^2 + 2x + 2y - 14 = 0
Tenemos x^2 + 2x luego eso viene de un (x+1)^2 y hay que restar 1
Tenemos y^2 + 2y luego eso viene de un (y+1)^2 y hay que restar 1
x^2 + y^2 + 2x + 2y - 14 = (x+1)^2 - 1 + (y+1)^2 -1 -14 = (x+1)^2 - 1 + (y+1)^2 -16 = 0
(x+1)^2 - 1 + (y+1)^2 = 16 = 4^2
Decíamos que el centro era lo que iba detrás del mens de la x y de la y, como va un signo + lo hacemos 2 signos menos y el centro es (-1, -1)
b) x^2 + y^2 + 2x = 0
Tenemos x^2+ 2x, eso viene de un (x+1)^2 y hay que restar 1 para que no añadamos nada
Tenemos y^2 sin más, eso viene de (y+0)^2, no hay que restar nada
x^2 + y^2 + 2x = (x+1)^2 -1 + y^2 = 0
(x+1)^2 + y^2 = 1
Y el centro es (-1, 0)
Eso es todo.
a) x^2 + y^2 + 2x + 2y - 14 = 0
Tenemos x^2 + 2x luego eso viene de un (x+1)^2 y hay que restar 1
Tenemos y^2 + 2y luego eso viene de un (y+1)^2 y hay que restar 1
x^2 + y^2 + 2x + 2y - 14 = (x+1)^2 - 1 + (y+1)^2 -1 -14 = (x+1)^2 - 1 + (y+1)^2 -16 = 0
(x+1)^2 - 1 + (y+1)^2 = 16 = 4^2
Decíamos que el centro era lo que iba detrás del mens de la x y de la y, como va un signo + lo hacemos 2 signos menos y el centro es (-1, -1)
b) x^2 + y^2 + 2x = 0
Tenemos x^2+ 2x, eso viene de un (x+1)^2 y hay que restar 1 para que no añadamos nada
Tenemos y^2 sin más, eso viene de (y+0)^2, no hay que restar nada
x^2 + y^2 + 2x = (x+1)^2 -1 + y^2 = 0
(x+1)^2 + y^2 = 1
Y el centro es (-1, 0)
Eso es todo.