Limites

Para comprender ese límite lo mejor es analizar el limité del exponente que tiene e; es decir:
lim x-->1 de 1/(1- x)
Por la derecha el denominador tiende a cero pero siempre es negativo y la función tiende a -infinito. Este nos servirá en la primera parte.
Por la izquierda el denominador tiende a cero pero es siempre positivo, luego la función tiende a +infinito. Este nos servirá para la segunda parte.
a)
Como el exponente tiende a -infinito, la función e^(1/(1-x)) es de la forma
1 / e^(+infinito) = 1 / infinito = 0
Y con todo esto el límite va a ser:
lim x->1+ 1/(1+e^(1/(1-x))) = 1 + 1 / (1+0) = 1 + 1 = 2
b) Como el exponente tiende a + infinito, la función e^(1/(1-x)) es de la forma:
1 / e^(+infinito) = 1 / +infinito
Y con todo esto el límite va a ser:
lim x->1- 1/(1+e^(1/(1-x))) = 1 + 1 / (1 + infinito) = 1 + 1/+infinito =1 + 0 = 1
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. Si no, pide más explicaciones. NO olvides puntuar.