Anónimo
Dudas con funciones mate
Hola valeroasm!
Felicitaciones por el quinto puesto.
Duda 1)
Demuestre que f(x)==((a^n)-(x^n))^1/n, a>0, n E N, tiene:
a)Dominio: i) R si es que n es impar. Ii)[-a,a] si es qu n es par.
Duda 2 )
Como Horner llega a establecer o su demostración de su método para dividir ecuaciones.
Duda 3)
¿Como llego a establecer la sucesion de Fibonacci, si z=(1 +(5^(1/2)))/(2), entonces fn=((z^n)-((-z)^(-n)))/(5^(1/2))?
Duda 4)
Demostración de las desigualdades de las medias:(M. Aritmética, media armónica, media geométrica y media potencial.) Para n términos.
Un saludo.
Felicitaciones por el quinto puesto.
Duda 1)
Demuestre que f(x)==((a^n)-(x^n))^1/n, a>0, n E N, tiene:
a)Dominio: i) R si es que n es impar. Ii)[-a,a] si es qu n es par.
Duda 2 )
Como Horner llega a establecer o su demostración de su método para dividir ecuaciones.
Duda 3)
¿Como llego a establecer la sucesion de Fibonacci, si z=(1 +(5^(1/2)))/(2), entonces fn=((z^n)-((-z)^(-n)))/(5^(1/2))?
Duda 4)
Demostración de las desigualdades de las medias:(M. Aritmética, media armónica, media geométrica y media potencial.) Para n términos.
Un saludo.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Duda 1)
Demuestre que f(x)==((a^n)-(x^n))^1/n, a>0, n E N, tiene:
a)Dominio: i) R si es que n es impar. ii)[-a,a] si es qu n es par.
La funcion f(x) = x^n tiene rango R si n es impar porque tiende a -infinito cuando x tiende a -infinito y a +infinito cuando x tiende a +infinito siendo continua además. Y rango [0, +infinito) si n es par porque en ambos infinitos tiende a +infinito y en cero vale cero y es continua y siempre positiva.
La función g(x) = x ^(1/n) es la inversa y su dominio es el rango. Luego Dom g = R si n es impar y Dom g = [0,+infinito) si n es par.
Finalmente tomamos la función pedida f(x) =((a^n)-(x^n))^1/n con a >0
Si n es impar siempre se puede calcular la raíz enésima de lo que haya en el radicando.
Si n es par lo que hay bajo el radicando debe ser positivo para estar en el dominio de x^(1/n), luego:
a^n - x^n >= 0
a^n > x^n
|a| >= |x|
y como a era positivo
x € [-a, a]
--------------
Duda 2)
No entiendo que quieres que haga. El algoritmo de Horner es una forma de evaluar polinomios con menos operaciones que haciendo el cálculo monomio tras monomio. Es más eficiente para los ordenadores pero lioso para las personas, que no lo utilizarán para evaluar los polinomios que resuelvan a mano... seguro que no.
Si quieres la demostración puede hacerse, pero se ve simplemente con un golpe de vista, nunca he visto que los profesores que se entretuvieran en demostrarla.
---------------
Duda 3)
¿Como llego a establecer la sucesion de Fibonacci, si z=(1 +(5^(1/2)))/(2), entonces fn=((z^n)-((-z)^(-n)))/(5^(1/2))?
Haré un pequeño truco. Voy a prorrogar 12 horas las preguntas. No se si servirá. Es que si se contesta en más de 12 horas se pierden puntos y tantas preguntas no puedo resolverlas en ese tiempo que estoy muy atareado y tienen miga. Entonces te voy a mandar un simple . como respuesta pero ya las contestaré de verdad cuando pueda.
Perdona por el truco.
Demuestre que f(x)==((a^n)-(x^n))^1/n, a>0, n E N, tiene:
a)Dominio: i) R si es que n es impar. ii)[-a,a] si es qu n es par.
La funcion f(x) = x^n tiene rango R si n es impar porque tiende a -infinito cuando x tiende a -infinito y a +infinito cuando x tiende a +infinito siendo continua además. Y rango [0, +infinito) si n es par porque en ambos infinitos tiende a +infinito y en cero vale cero y es continua y siempre positiva.
La función g(x) = x ^(1/n) es la inversa y su dominio es el rango. Luego Dom g = R si n es impar y Dom g = [0,+infinito) si n es par.
Finalmente tomamos la función pedida f(x) =((a^n)-(x^n))^1/n con a >0
Si n es impar siempre se puede calcular la raíz enésima de lo que haya en el radicando.
Si n es par lo que hay bajo el radicando debe ser positivo para estar en el dominio de x^(1/n), luego:
a^n - x^n >= 0
a^n > x^n
|a| >= |x|
y como a era positivo
x € [-a, a]
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Duda 2)
No entiendo que quieres que haga. El algoritmo de Horner es una forma de evaluar polinomios con menos operaciones que haciendo el cálculo monomio tras monomio. Es más eficiente para los ordenadores pero lioso para las personas, que no lo utilizarán para evaluar los polinomios que resuelvan a mano... seguro que no.
Si quieres la demostración puede hacerse, pero se ve simplemente con un golpe de vista, nunca he visto que los profesores que se entretuvieran en demostrarla.
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Duda 3)
¿Como llego a establecer la sucesion de Fibonacci, si z=(1 +(5^(1/2)))/(2), entonces fn=((z^n)-((-z)^(-n)))/(5^(1/2))?
Haré un pequeño truco. Voy a prorrogar 12 horas las preguntas. No se si servirá. Es que si se contesta en más de 12 horas se pierden puntos y tantas preguntas no puedo resolverlas en ese tiempo que estoy muy atareado y tienen miga. Entonces te voy a mandar un simple . como respuesta pero ya las contestaré de verdad cuando pueda.
Perdona por el truco.
He estado todo el día pensando qué escribir. La demostración la tienes en la wikipedia:
http://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_de_Fibonacci
Pero claro, supongo que ya la habrás visto y no la hallas entendido por no saber cómo se resuelven las ecuaciones en diferencias. ¿Es eso?
Tampoco yo me acordaba como se resuelven, darlas creo que que las di. Entonces no sé hasta que punto quieres saber o si lo puedes encontrar por ti mismo, yo lo miraste y no entendiste algo o que puedo hacer. Porque claro, ponerme a explicar toda la teoría de ese tipo de ecuaciones no lo veo apropiado.
-----------------
Duda 4)
En
http://rinconmatematico.com/korovkin/korovmediageom.htm
Habla de esas desigualdades. Miralo, a ver si tienes suficiente. Yo también tendría que estudiarlo si tuvieras dudas.
Si que son dudas complicadas las que tienes, necesitaría mayor concreción para contestar.
http://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_de_Fibonacci
Pero claro, supongo que ya la habrás visto y no la hallas entendido por no saber cómo se resuelven las ecuaciones en diferencias. ¿Es eso?
Tampoco yo me acordaba como se resuelven, darlas creo que que las di. Entonces no sé hasta que punto quieres saber o si lo puedes encontrar por ti mismo, yo lo miraste y no entendiste algo o que puedo hacer. Porque claro, ponerme a explicar toda la teoría de ese tipo de ecuaciones no lo veo apropiado.
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Duda 4)
En
http://rinconmatematico.com/korovkin/korovmediageom.htm
Habla de esas desigualdades. Miralo, a ver si tienes suficiente. Yo también tendría que estudiarlo si tuvieras dudas.
Si que son dudas complicadas las que tienes, necesitaría mayor concreción para contestar.
3) Tienes razón me acuerdo haber visto la demostración en wikipedia y algunas partes no comprendí. Cuando quieres decir ecuaciones en diferencias te refieres a ecuaciones diferenciales. Aun no he estudiado ese tema pero estuve indagando en internet para ser más exacto en wiki, quizás no me creas ya que también te envíe problemas acerca de integrales, resulta que leí por interés propio; sólo leí lo básico de una EDO y E.en derivadas parciales. Lo que sé es que una ecuación diferencial ordinaria involucra una ecuación de una sola variable que involucran derivadas de funciones respecto a una sola variable, y en las ecuaciones en derivadas parciales es como decir ecuaciones que involucran 2 o más variables en las cuales pueden tener deivadas respecto a diferentes variables. ¿Está bien lo que digo o entendí mal?
Eso es todo, como tú dices sería inapropiado mencionar toda la teoría. Entonces te envío esta duda en otro problema.
4)Esta 4 duda si ya está resuelta, gracias por el link.
Saludos.
Eso es todo, como tú dices sería inapropiado mencionar toda la teoría. Entonces te envío esta duda en otro problema.
4)Esta 4 duda si ya está resuelta, gracias por el link.
Saludos.