Anónimo
Dudas en funciones matemáticas
Hola valeroasm!
Disculpa por no haber respondido más antes, estaba muy ocupado.
La otra vez te envíe una pregunta relacionada con F.T.Inversas pero me quede con una duda, sobre el rango de la función arcosecante y arcocosecante.
Por convencion tambien considero lo mismo que tu Rango del arcosecante=[o,pi>-{pi/2} y Dom arcocosecante =[-pi/2,pi/2]-{0}. Aunque el rango que te di la otra ves tambien cumple pero por convencion se usa el primero.
¿que opinion tienes acerca del rango de estas 2 funciones trigonometricas inversas en este link?,http://es.scribd.com/doc/4607532/FUNCIONES-TRIGONOMETRICAS-INVERSAS
Duda 2)
Para cada n E Z(n fijo), sea fn:R flechita R/fn:(x)=x+n.Dada la relacion S C RXR definida por:
(x, y) E ES si y solo si existe una fn: R flechita R/ fn(x)y para algún n E Z demustre que ES es una relación de equivalencia.
Duda 3)
Una construcción tiene la siguiente forma: Un cono circular recto truncado cuyos radios base son 2R(inferior) y R(superior) y cuya altura es R, sostiene un cilindro del radio R y su altura 2R.
Este ultimo sostiene, a su vez, una semiesfera de radio R. Exprese el áreas de la sección transversal de la construcción como función de la distancia entre la sección y la base inferior del cono. Grafique S(x).
Sol)
Mis dudas en este problema son:
Según mis conceptos una sección transversal es la intersección de un solido con un plano paralelo a la base. En este caso considero que habría infinitas seccionestransversales. Entonces cual de ellas tomo. Y si no quiso decir sección transversal en el problema sino sección recta entonces este ¿solido tendría una sección recta y una sección axial?
Un saludo.
Disculpa por no haber respondido más antes, estaba muy ocupado.
La otra vez te envíe una pregunta relacionada con F.T.Inversas pero me quede con una duda, sobre el rango de la función arcosecante y arcocosecante.
Por convencion tambien considero lo mismo que tu Rango del arcosecante=[o,pi>-{pi/2} y Dom arcocosecante =[-pi/2,pi/2]-{0}. Aunque el rango que te di la otra ves tambien cumple pero por convencion se usa el primero.
¿que opinion tienes acerca del rango de estas 2 funciones trigonometricas inversas en este link?,http://es.scribd.com/doc/4607532/FUNCIONES-TRIGONOMETRICAS-INVERSAS
Duda 2)
Para cada n E Z(n fijo), sea fn:R flechita R/fn:(x)=x+n.Dada la relacion S C RXR definida por:
(x, y) E ES si y solo si existe una fn: R flechita R/ fn(x)y para algún n E Z demustre que ES es una relación de equivalencia.
Duda 3)
Una construcción tiene la siguiente forma: Un cono circular recto truncado cuyos radios base son 2R(inferior) y R(superior) y cuya altura es R, sostiene un cilindro del radio R y su altura 2R.
Este ultimo sostiene, a su vez, una semiesfera de radio R. Exprese el áreas de la sección transversal de la construcción como función de la distancia entre la sección y la base inferior del cono. Grafique S(x).
Sol)
Mis dudas en este problema son:
Según mis conceptos una sección transversal es la intersección de un solido con un plano paralelo a la base. En este caso considero que habría infinitas seccionestransversales. Entonces cual de ellas tomo. Y si no quiso decir sección transversal en el problema sino sección recta entonces este ¿solido tendría una sección recta y una sección axial?
Un saludo.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Fabian pdl!
Pues me ha parecido muy extravagante de primeras pero buscando en Internet he visto que aparecía en algún sitio más y también he visto otro sitio que usaban el dominio (-pi,-pi/2) U (0, pi/2).
También he mirado este post:
http://gaussianos.com/encuesta-%C2%BFcual-es-la-grafica-de-la-arcocotangente/
Y he comprendido lo necesario que sería normalizar todo esto en vista de que incluso los programas informáticos no se ponen de acuerdo y eso puede llevar a desastres como la sonda de marte que se estrelló.
------------------
Duda 2.
Para cada n E Z(n fijo), sea fn:R flechita R/fn:(x)=x+n.Dada la relacion S C RXR definida por:
(x, y) E ES si y solo si existe una fn: R flechita R/ fn(x)y para algún n E Z demustre que ES es una relación de equivalencia.
Veamos que es de equivalencia:
(x,x) € S porque x = x + 0 luego es reflexiva
Si (x,y) € S existe n tal que y = x + n.
Entonces x = y +(-n) luego (y,x) € S. Luego es simétrica.
si (x,y), (y,z) pertenecen a S significa
y = x + n
z = y + m
luego z = x + (n + m) y (x,z) € S y es transitiva
AL ser reflexiva, simétrica y transitiva es una relación de equivalencia.
--------------
Duda 3
En [url=http://es.thefreedictionary.com/transversal]http://es.thefreedictionary.com/transversal[/url] pone:
Que está atravesado de una parte a otra de una cosa de manera perpendicular a su dimensión longitudinal
La RAE no dice tanto:
[url=http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?TIPO_BUS=3&LEMA=transversal]http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?TIPO_BUS=3&LEMA=transversal [/url]
1. Adj. Que se halla o se extiende atravesado de un lado a otro.
2. Adj. Que se aparta o desvía de la dirección principal o recta.
3. Adj. Que se cruza en dirección perpendicular con aquello de que se trata.
Me quedo con la primera definición y los cortes serían siempre círculos pero de distintos tamaños.
La función sería algo de este tipo:
Si 0 <=x < R ==> f(x) = Cálculo del area del corte con el cono en función de x
Si R <= x < 3R ==> f(x) = área de la base del cilindro
Si 3R <= x <= 4R ==> Cálculo del área de corte con la semiesfera en función de x
Y eso es todo.
Pues me ha parecido muy extravagante de primeras pero buscando en Internet he visto que aparecía en algún sitio más y también he visto otro sitio que usaban el dominio (-pi,-pi/2) U (0, pi/2).
También he mirado este post:
http://gaussianos.com/encuesta-%C2%BFcual-es-la-grafica-de-la-arcocotangente/
Y he comprendido lo necesario que sería normalizar todo esto en vista de que incluso los programas informáticos no se ponen de acuerdo y eso puede llevar a desastres como la sonda de marte que se estrelló.
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Duda 2.
Para cada n E Z(n fijo), sea fn:R flechita R/fn:(x)=x+n.Dada la relacion S C RXR definida por:
(x, y) E ES si y solo si existe una fn: R flechita R/ fn(x)y para algún n E Z demustre que ES es una relación de equivalencia.
Veamos que es de equivalencia:
(x,x) € S porque x = x + 0 luego es reflexiva
Si (x,y) € S existe n tal que y = x + n.
Entonces x = y +(-n) luego (y,x) € S. Luego es simétrica.
si (x,y), (y,z) pertenecen a S significa
y = x + n
z = y + m
luego z = x + (n + m) y (x,z) € S y es transitiva
AL ser reflexiva, simétrica y transitiva es una relación de equivalencia.
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Duda 3
En [url=http://es.thefreedictionary.com/transversal]http://es.thefreedictionary.com/transversal[/url] pone:
Que está atravesado de una parte a otra de una cosa de manera perpendicular a su dimensión longitudinal
La RAE no dice tanto:
[url=http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?TIPO_BUS=3&LEMA=transversal]http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?TIPO_BUS=3&LEMA=transversal [/url]
1. Adj. Que se halla o se extiende atravesado de un lado a otro.
2. Adj. Que se aparta o desvía de la dirección principal o recta.
3. Adj. Que se cruza en dirección perpendicular con aquello de que se trata.
Me quedo con la primera definición y los cortes serían siempre círculos pero de distintos tamaños.
La función sería algo de este tipo:
Si 0 <=x < R ==> f(x) = Cálculo del area del corte con el cono en función de x
Si R <= x < 3R ==> f(x) = área de la base del cilindro
Si 3R <= x <= 4R ==> Cálculo del área de corte con la semiesfera en función de x
Y eso es todo.
Gracias por el link acerca del post de discusión sobre cual es la correcta gráfica de la función inversa de la función cotangente.
Me encuentro con comentarios muy coherentes por su explicación convincente, me queda claro que para el caso de la gráfica la función arcocotangente deberían asignarle un sufijo especial como ¨El arcocotangente¨ asignándole uno de esos 2 dominios aunque creo que el mejor sería el de 0 hasta pi, al parecer como dicen los usuarios es más sencillo efectuar las operaciones de las derivadas ya que son funciones continuas. ¿Creo?, también observando dependiendo del dominio elegido obtendriamo una función inversa continua o impar no ambas a la vez. Ya que se sabe que puede haber varias funciones inversas del arcotangente.
En la duda 2 y 3 conforme pero también quisiera saber si ¿es posible hablar de una sección rect6a en este sólido.? ¿De una sección axial sí?.
Un saludo.
Me encuentro con comentarios muy coherentes por su explicación convincente, me queda claro que para el caso de la gráfica la función arcocotangente deberían asignarle un sufijo especial como ¨El arcocotangente¨ asignándole uno de esos 2 dominios aunque creo que el mejor sería el de 0 hasta pi, al parecer como dicen los usuarios es más sencillo efectuar las operaciones de las derivadas ya que son funciones continuas. ¿Creo?, también observando dependiendo del dominio elegido obtendriamo una función inversa continua o impar no ambas a la vez. Ya que se sabe que puede haber varias funciones inversas del arcotangente.
En la duda 2 y 3 conforme pero también quisiera saber si ¿es posible hablar de una sección rect6a en este sólido.? ¿De una sección axial sí?.
Un saludo.
Me vino justo para averiguar que era una sección transversal que lo tuve que consultar en diccionarios para estar seguro, lo mismo con la longitudinal, la recta de un prisma no recto he averiguado que es la perpendicular a la generatriz pero no sé cómo es en otros sólidos como un tronco de cono, y de la axial no tengo ni idea ni la encuentro por ningún lado. Yo creo que esto son más cosas de ingenieros, dibujantes o arquitectos.
Gracias por resolver mis 2 primeras dudas aunque sinceramente no quede muy conforme con la tercera, de todas formas gracias por el tiempo dedicado.
Un saludo.
Un saludo.