Anónimo
Limites trigonométricos
Ayuda por fa :
lim x-->0 [cos(7x)-cos(3x)]/x^3
Gracias.
lim x-->0 [cos(7x)-cos(3x)]/x^3
Gracias.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
No sé que teoremas previos usaréis para este tipo de límites. Yo, después de buen rato intentando algo no se me ocurre otra cosa que aplicar la regla de l'Hôpital varias veces. Si usáis algo distinto dímelo.
Pues eso, para funciones suficientemente buenas de continuas, derivables, etc., el límite del cociente es el mismo que el límite del cociente de las derivadas y y se puede reiterar cuantas veces sea necesario. Eso dice esa regla.
lim x-->0 de [cos(7x)-cos(3x)]/x^3 = lim x-->0 de [-7sen(7x)+3sen(3x)] / (3x^2)
Seguimos teniendo la indeterminación 0/0, derivamos otra vez
= lim x --> 0 de [-49cos(7x) + 9cos(3x)] / (6x) = -40 / 0 = infinito
Luego él límite no existe porque tiende a infinito.
Eso es todo.
Pues eso, para funciones suficientemente buenas de continuas, derivables, etc., el límite del cociente es el mismo que el límite del cociente de las derivadas y y se puede reiterar cuantas veces sea necesario. Eso dice esa regla.
lim x-->0 de [cos(7x)-cos(3x)]/x^3 = lim x-->0 de [-7sen(7x)+3sen(3x)] / (3x^2)
Seguimos teniendo la indeterminación 0/0, derivamos otra vez
= lim x --> 0 de [-49cos(7x) + 9cos(3x)] / (6x) = -40 / 0 = infinito
Luego él límite no existe porque tiende a infinito.
Eso es todo.