Calculo de limites

En principio sería infinito(infinito-infinito), pero ya sabemos que los de dentro del paréntesis son equivalentes y el paréntesis tiende a cero, con lo que queda infinito · 0 que es una indeterminación.
El truco que usamos siempre para sacar cosas de dentro de las raíces cuadradas es la fórmula:
(a+b)(a-b) = a^2 - b^2
No creo que aquí sea distinto. Multiplicaremos y dividiremos por tanto por por la suma de esas raíces cuadradas y aplicaremos ese producto notable:
sqrt(x) · [(sqrt(x+1) - sqrt(x-1)] · [(sqrt(x+1) + sqrt(x-1)] / [(sqrt(x+1) + sqrt(x-1)] =
sqrt(x) [x+1 - (x-1)] / [(sqrt(x+1) + sqrt(x-1)] =
2 · sqrt(x) / [(sqrt(x+1) + sqrt(x-1)]
Y ya no se me ocurre como simplificar más, asi que tomaremos ya el límite
lim x--> infinito de 2 · sqrt(x) / [(sqrt(x+1) + sqrt(x-1)]
Pues aquí razonaremos que cuando x-->infinito, x+1 y x-1 tienden a x, lo mismo que sus raíces cuadradas y las tres raíces que tenemos se hacen indistinguibles. Llamemos r a la raíz de x cuando x-->infinito
el límite tendría la forma 2 · r / (r+r) = 2r / (2r) = 1
Todo esto podría demostrarse rigurosamente con lo de que para todo epsilon > 0 existe un que tal que si x > que, entonces sqrt(x)-sqrt(x-1)<epsilon y sqrt(x+1) - sqrt(x) < epsilon
En concreto he calculado que debe ser que > (1/(2epsilon))^2 +1 pero creo que eso sobrepasa el nivel de los estudios que haces.
Luego el límite pedido es 1.
Y eso es todo.