Lim x-> inf. (3^x-3^-x)/(3^x+3^-x) = 1,
Hola alguien podría resolver paso a paso: el limite de (3^x-3^-x)/(3^x+3^-x) cuando x tiende al infinito, por favor... Ejercicios con x^a los puedo hacer pero a^x no se si sea =, se agradece el tiempo que se toman en el leer esto =)
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Cuando x--> infinito, 3^x ---> infinito, mientras que 3^-x --> 0
Luego que 3^-x esté sumando o restando será insignificante para el numerador a denominador que tenderán ambos a 3^x y el límite será uno.
Si quieres puedes hacerlo de otra forma, si haces la división entera te saldrá de cociente 1 y resto -2·3^-x, es decir:
(3^x-3^-x)/(3^x+3^-x) = 1 - (2·3^-x) / (3^x+3^-x)
Puedes comprobar que esta bien sin más que hacer la suma. Entonces:
lim x--> infinito de 1 - (2·3^-x) / (3^x+3^-x) = 1 - 0/infinito = 1 - 0 = 1
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. No olvides puntuar.
Luego que 3^-x esté sumando o restando será insignificante para el numerador a denominador que tenderán ambos a 3^x y el límite será uno.
Si quieres puedes hacerlo de otra forma, si haces la división entera te saldrá de cociente 1 y resto -2·3^-x, es decir:
(3^x-3^-x)/(3^x+3^-x) = 1 - (2·3^-x) / (3^x+3^-x)
Puedes comprobar que esta bien sin más que hacer la suma. Entonces:
lim x--> infinito de 1 - (2·3^-x) / (3^x+3^-x) = 1 - 0/infinito = 1 - 0 = 1
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. No olvides puntuar.
