Identidades trigonométricas ayuda

1) cos y/ (1-sen y) = sec y + tg y
El nombre de la variable da exactamente igual. Lo mismo da que se llame por, y, z, t o lo que sea. El problema es el mismo y consiste en demostrar la identidad. Estos problemas suelen hacerse poniendo todo en función del seno y coseno, efectuando las operaciones pedidas, usando alguna identidad fundamental, etc.
Lo primero actuaremos poniendo en el segundo miembro las equivalencias de la secante y tangente. Aquí al menos, en España, se usa tg para la tangente.
(cos y) / (1-sen y) = 1/cos y + sen y/cos y
(cos y) / (1-sen y) = (1 + seny) / cos y
Pasamos cada denominador multiplicando al otro miembro
(cos y) (cos y) = (1 + sen y) (1 - sen y)
El segundo miembro es del tipo producto notable (a+b)(a-b) = a^2 - b^2
(cos y)^2 = 1 - (sen y)^2
Y ahora tienes una propiedead principal de las funciones trigonométricas que dice
(sen y)^2 + (cosy)^2 = 1 o dicho de otra forma (cos y)^2 = 1 - (sen y)^2
Si sustituyes el segundo miembro en lo que estamos calculando queda
(cos y)^2 = (cos y)^2
Y ya queda demostrado que el signo = era verdadero y es una identidad sea cual sea el valor de y.
2) (a cos x-b sen x)^2+(a sen x+ b cos x )^2=a^2+b^2
Hay que aplicar el binomio de Newton que dice:
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a-b)^2 = a^2 -2ab + b^2
Todo ello aplicado a las expresiones a·cosx y b·senx
Como ves, también suele simplificarse cos por por cosx y sen por por senx si no va a originar confusión. Pues aplicamos el binomio y queda
(a·cosx)^2 - 2·a·b·cosx·senx + (b·senx)^2 + (a·senx)^2 + 2·a·b·senx·cosx + (bcosx)^2 = a^2+b^2
Simplificamos el 2·a·b·cosx·senx y aplicamos la propiedad (ab)^2 = (a^2) (b^2)
(a^2)(cosx)^2 + (b^2)(senx)^2 + (a^2)(senx)^2 + (b^2)(cosx)^2 = a^2+b^2
Tomamos (a^2) y (b^2) como factores comunes
(a^2)·[(cosx)^2 + (senx)^2)] + (b^2)·[(senx)^2 + (cosx)^2] = a^2+b^2
Y ahora usamos la propiedad fundamental: (cosx)^2 + (senx)^2) = 1
(a^2)·1 + (b^2)·1 = a^2+b^2
a^2 + b^2 = a^2 + b^2
Y hemos llegado a demostrar que era una identidad.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. Ya más explicaciones es difícil darlas, pero si necesitas alguna, pidémela. No olvides puntuar para cerrar la pregunta.