Anónimo
Duda en álgebra
Hola valeroasm!
En esta ocasión te pido que me aclares 3 dudas, las cuales me tienen inquieto:
1)Se sabe que una función tiene varios periodos en las cuales se elige el menor de ellos, el cual es considerado el periodo de una función. ¿Estaría bien decir que en los textos cuando se hace alusión a ese periodo mínimo se le llama ¨PERIODO¨, y no sería mejor especificar ¨PERIODO MÍNIMO¨?
2) Demuestre que f(x)=cos(wx) y g(x)=sen(wx) tienen periódo mínimo T=2p/(|w|).
SOL)
Para hallar el periódo T de una función f se evalua f(x+T)=f(x), reemplazando:
f(x+T)=cos(w(x+T))= cos(wx+wT)=cos(wx) entonces wT=2p, 2p=Periodo mínimo de COSENO.
¿Se puede demostrar de esta manera?
3)FUNCIÓN RACIONAL: Se llama así a toda función que tiene a forma de un Cociente de 2 polinomios, cuyo dominio, es el conjunto de valores de por tales que el denominador no se anule.
Bueno, según esta definición una función racional puede contener números racionales e irracionales ¿No crees que mejor hubiese sido emplear otro término para esa definición?
Un saludo.
En esta ocasión te pido que me aclares 3 dudas, las cuales me tienen inquieto:
1)Se sabe que una función tiene varios periodos en las cuales se elige el menor de ellos, el cual es considerado el periodo de una función. ¿Estaría bien decir que en los textos cuando se hace alusión a ese periodo mínimo se le llama ¨PERIODO¨, y no sería mejor especificar ¨PERIODO MÍNIMO¨?
2) Demuestre que f(x)=cos(wx) y g(x)=sen(wx) tienen periódo mínimo T=2p/(|w|).
SOL)
Para hallar el periódo T de una función f se evalua f(x+T)=f(x), reemplazando:
f(x+T)=cos(w(x+T))= cos(wx+wT)=cos(wx) entonces wT=2p, 2p=Periodo mínimo de COSENO.
¿Se puede demostrar de esta manera?
3)FUNCIÓN RACIONAL: Se llama así a toda función que tiene a forma de un Cociente de 2 polinomios, cuyo dominio, es el conjunto de valores de por tales que el denominador no se anule.
Bueno, según esta definición una función racional puede contener números racionales e irracionales ¿No crees que mejor hubiese sido emplear otro término para esa definición?
Un saludo.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
¡No te inquietes por esas dudas! La 1 y 3 son como mucho problemas de lenguaje y la 2 está bien.
1) He buscado la definición en varias páginas, en alguna esperaba encontrar que dijera que es el mínimo T tal que f(x+T) = f(x) pero no me ha aparecido la palabra mínimo.
Siendo así que no se especifica en la definición, sí que habría que decir periodo mínimo. De la misma forma que se habla de mínimo común múltiplo por ejemplo.
2) cos(wx) = cos(w(x+T)) = cos(wx+wT)
Luego |wT| = 2PI (si ponemos 4PI, 6PI o más, iba a dar un T mayor)
T = 2PI / |w|
3) Efectivamente los polinomios podrían tener coeficientes irracionales y la función seguiría siendo llamada racional. Podría usarse otro nombre para dejarlo más claro, por ejemplo cociente, fracción o división polinomico/a.
Me has hecho pensar mucho pero no he solucionado nada. Tampoco había nada crucial que solucionar, creo.
1) He buscado la definición en varias páginas, en alguna esperaba encontrar que dijera que es el mínimo T tal que f(x+T) = f(x) pero no me ha aparecido la palabra mínimo.
Siendo así que no se especifica en la definición, sí que habría que decir periodo mínimo. De la misma forma que se habla de mínimo común múltiplo por ejemplo.
2) cos(wx) = cos(w(x+T)) = cos(wx+wT)
Luego |wT| = 2PI (si ponemos 4PI, 6PI o más, iba a dar un T mayor)
T = 2PI / |w|
3) Efectivamente los polinomios podrían tener coeficientes irracionales y la función seguiría siendo llamada racional. Podría usarse otro nombre para dejarlo más claro, por ejemplo cociente, fracción o división polinomico/a.
Me has hecho pensar mucho pero no he solucionado nada. Tampoco había nada crucial que solucionar, creo.