Problemas con ec. Exponenciales.

Supongo que con ese 45% te refieres al 45% de las que quedan, lo cual da lugar a expresiones exponenciales, sino sería un ecuación lineal.
Puede que en tu libro aparezca alguna fórmula a utilizar para estos problemas. Yo como no tengo es libro tendré que deducirla lo primero.
En t = 0: C(0)
En t = 1: C(1) = C(0) - 45% de C(0) = C(0) (1-0,45) = 0,55C(0)
En t = 2: C(2) = 0,55C(0) - 45% de C(0) = C(0) (0,55 - 0,55·0,45) = C(0) 0,55 · (1 - 0,45)=
= C(0) 0,55 · 0.55 = C(0) 0,55^2
Ya lo pillé, esto me recuerda tremendamente a la fórmula del interés compuesto. Cada minuto hay las que había el minuto anterior multiplicadas por 0,55
Si calculáramos C(3) veríamos que sería C(3) = C(0) 0,55^3
Así pues la formula es C(t) = C(0) · 0,55^t
Y una vez calculada la formula vamos a usarla:
C(t) = 1000
C(0) · 0,55^t = 1000
5000000 · 0,55^t = 1000
0,55^t = 1000 / 5000000
0,55^t = 0,0002
Tomamos logaritmos en base 0,55 para despejar t en el primer miembro
t = log en base 0,55 de 0,0002
Lo malo es que no hay tabla para esa base ni calculadora que la tenga.
Haremos un cambio de base a logaritmos naturales por ejemplo, aquí nos dice como cambiar de base:
http://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo
log(base b de x) = log(base k de x) / log(base k de b)
log (base 0,55 de 0,0002) = ln 0,0002 / ln 0,55 = -8,5171932 / -0,597837 =
14,246681 minutos.
Y eso es todo. Tal vez con alguna fórmula de tu libro hubiera sido más sencillo. Si es así, házmelo saber. No olvides puntuar para cerrar la pregunta o pedir aclaraciones.