Cifras

Todo número de 2 cifras se puede poner como
número = decenas*10 + unidades
Por ejemplo
Sea nuestro número
"xy" ( no confundir con x*y)
Siendo
x ----> decenas
y ----> unidades
"xy" = 10*x + y
Tenemos dos incógnitas, así que busquemos dos ecuaciones
"la cifra de las decenas..."
x
"... EXCEDE EN 2..."
x = 2 +
"...A LA CIFRA DE LAS UNIDADES"
x = 2 + y
Ahí está la primera ecuación.
"SI EL NUMERO SE MULTIPLICA POR 7..."
7*"xy" = 7*(10*x + y) = 70*x + 7*y
"...ENTONCES ESTE PRODUCTO EQUIVALE A 43 VECES LA SUMA DE SUS CIFRAS"
70*x + 7*y = 43*(x+y)
Desarrollando y operando
70*x + 7*y = 43*x + 43*y
70*x - 43*x + 7*y - 43*y = 0
27*x - 36*y = 0
Nos queda por tanto el sistema
x = 2 + y
27*x - 36*y = 0
Usando el método de sustitución
27*(2+y) - 36*y = 0
54 + 27*y - 36*y = 0
54 - 9*y = 0
9*y = 54
y = 54/9
y = 6
Así pues
x = 2 + y = 2 + 6
x = 8
El número es por tanto
"xy" = 86
y el producto será 8*6 = 48
Hagamos las comprobaciones:
1º La primera es obvia: las decenas 8 es dos unidades más que las unidades 6
2º Multiplicamos el número por 7
86 * 7 = 602
y ésto es igual a multiplicar por 43 la suma de las cifras
43 * (8+6) = 43*14 = 602