Problema de estadística
Se quiere estimar, mediante un intervalo de confianza, el tiempo que trascurre desde la administración de la primera dosis de una nueva vacuna contra la hepatitis b, hasta que se produce en el individuo una drástica disminución del nivel de anticuerpos contra la mencionada enfermedad, requiriendo este una nueva dosis de recuerdo.
Para tal fin se eligió una muestra aleatoria simple de 40 individuos de la población en estudio en los que observo el tiempo trascurrido desde la administración de la vacuna hasta la disminución de los anticuerpos, obteniéndose una media muestral de 35 días.
Determinar el mencionado intervalo de confianza para un coeficiente de confianza de 0,95, sabiendo que en las vacunas de tipo sintético, como la aquí utilizada, es admisible suponer una desviación típica de 7 días.
¿Me podéis ayudar?
Para tal fin se eligió una muestra aleatoria simple de 40 individuos de la población en estudio en los que observo el tiempo trascurrido desde la administración de la vacuna hasta la disminución de los anticuerpos, obteniéndose una media muestral de 35 días.
Determinar el mencionado intervalo de confianza para un coeficiente de confianza de 0,95, sabiendo que en las vacunas de tipo sintético, como la aquí utilizada, es admisible suponer una desviación típica de 7 días.
¿Me podéis ayudar?
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
En la wikipedia tienes este artículo sobre los intervalos de confianza:
http://es.wikipedia.org/wiki/Intervalo_de_confianza
También aquí tienes la resolución de problemas:
http://www.iesxunqueira1.com/Download/pdf/teointervalos.pdf
En concreto, el que planteas es:
Cálculo del intervalo de confianza para la media, conocida la desviación
Típica de la población en una variable aleatoria normal
Y está en la página 2. Y es mejor que lo veas ahí porque aquí es medio imposible escribir expresiones con subíndices, raíces, letras griegas, etc.
En resumen, habría que normalizar nuestra distribución a una N(0,1) porque de esta distribución hay tablas y de las demás no. Esto se haría cambiando la variable por por una z cuyo valor es:
z = (x - media) / (DesviacionTipica/sqrt(n))
En nuestro caso:
z = (x - 35) / (7/sqrt(40))
Luego, en las tablas de la distribución normal encontrar un intervalo centrado tal que contenga el 95 por ciento de la probabilidad para la variable z.
Como la campana de Gauss es simétrica dejaremos a cada lado el 2,5 % = 0,025 por lo que el punto que buscamos es aquel cuyo valor sea 1 - 0,025 = 0,975. Si buscamos en la tabla es exactamente 1,96.
Es decir, para la distribución normalizada el intervalo de confianza seria (-1,96, 1,96)
Y para terminar, habría que deshacer el cambio de variable que habríamos hecho:
z = (x - 35) / (7 / sqrt(40)) ==>
x - 35 = 7z/sqrt(40) ==>
x = 1,1067972 · z + 35
Para z = -1,96 tenemos
x = 1,1067962 (-1,96) + 35 = 32,830678
Para z = 1,96 tenemos
x = 1,1067962 · 1,96 + 35 = 37,169321
Y el intervalo de confianza del 95 % para la media es:
(32,830678 ; 37,169321)
Y esto es todo. Espero que te sirva y lo hallas entendido. No olvides puntuar para cerrar la pregunta.
http://es.wikipedia.org/wiki/Intervalo_de_confianza
También aquí tienes la resolución de problemas:
http://www.iesxunqueira1.com/Download/pdf/teointervalos.pdf
En concreto, el que planteas es:
Cálculo del intervalo de confianza para la media, conocida la desviación
Típica de la población en una variable aleatoria normal
Y está en la página 2. Y es mejor que lo veas ahí porque aquí es medio imposible escribir expresiones con subíndices, raíces, letras griegas, etc.
En resumen, habría que normalizar nuestra distribución a una N(0,1) porque de esta distribución hay tablas y de las demás no. Esto se haría cambiando la variable por por una z cuyo valor es:
z = (x - media) / (DesviacionTipica/sqrt(n))
En nuestro caso:
z = (x - 35) / (7/sqrt(40))
Luego, en las tablas de la distribución normal encontrar un intervalo centrado tal que contenga el 95 por ciento de la probabilidad para la variable z.
Como la campana de Gauss es simétrica dejaremos a cada lado el 2,5 % = 0,025 por lo que el punto que buscamos es aquel cuyo valor sea 1 - 0,025 = 0,975. Si buscamos en la tabla es exactamente 1,96.
Es decir, para la distribución normalizada el intervalo de confianza seria (-1,96, 1,96)
Y para terminar, habría que deshacer el cambio de variable que habríamos hecho:
z = (x - 35) / (7 / sqrt(40)) ==>
x - 35 = 7z/sqrt(40) ==>
x = 1,1067972 · z + 35
Para z = -1,96 tenemos
x = 1,1067962 (-1,96) + 35 = 32,830678
Para z = 1,96 tenemos
x = 1,1067962 · 1,96 + 35 = 37,169321
Y el intervalo de confianza del 95 % para la media es:
(32,830678 ; 37,169321)
Y esto es todo. Espero que te sirva y lo hallas entendido. No olvides puntuar para cerrar la pregunta.
