Aplicación de derivadas

El perímetro incluye dos base iguales y dos alturas iguales, luego
2b + 2h = 12 ==>
b + h = 6
Vamos a despejar ya h que nos hará falta.
h = 6 - b
La diagonal se calcula por el teorema de pitagoras que aplicado aquí será:
d^2 = b^2 + h^2
Si sustituimos el valor de h calculado arriba:
d^2 = b^2 + (6 - b)^2 = b^2 + 36 + b^2 - 12b = 2b^2 - 12b + 36
Ahora yo tengo aquí una seria duda. En realidad la diagonal sería la raíz cuadrada de eso que tenemos, pero el mínimo de una función es el mismo que el mínimo de esa función elevado al cuadrado.
Pero por si al profe no le gusta este razonamiento vamos a calcular el mínimo de la raíz cuadrada, aunque ya digo que es inútil hacerlo y se podría calcular el mínimo de la función d^2 directamente.
d(b) = sqrt(2b^2 - 12b + 36)
Derivamos e igualamos a cero como siempre.
d'(b) = [-1 / 2·sqrt(2b^2 - 12b + 36)](4b - 12) = 0 ==>pasando todo el corchete de golpe al otro lado
4b - 12 = 0
4b = 12
b = 3
Lo que si que no paso es por calcular la derivada segunda de d, calcularé la de d^2
(d^2)(b) = 2b^2 - 12b + 36
(d^2)'(b) =4b - 12
(d^2)''(b) = 4
Que es siempre positiva y por la tanto en b=3 hay un mínimo
h = 6 - b = 3
Luego b = h = 3
El rectángulo con menor diagonal es el cuadrado de lado 3
Y eso es todo, ya ves que salvo el lío entre usar la función diagonal o la función diagonal al cuadrado es bien sencillo. No olvides puntuar y terminar la pregunta.