Problemas con conjuntos

El conjunto total es la unión de los que estudian, los que trabajan y los que no hacen ninguna de las dos cosas. Por otra parte la union de los que estudian con los que trabajan puede tener una intersección pero puede dividirse en tres o dos conjuntos disjuntos según convenga. Serían tres si tomamos los que solo estudian, los que solo trabajan y los que hacen las dos cosas. Pero también puede dividirse en dos conjuntos disjuntos con los que estudian (al menos) y los que solo trabajan; o los que trabajan (al menos) y los que solo estudian.
Para nuestro caso tomaremos los dos conjuntos disjuntos de los que solo trabajan y los que estudian, además añadimos el conjunto de los que no hacen nada que también es disjunto con esos dos. Como entre los tres lo abarcan todo y no tienen ninguna intersección entre sí, la suma de sus elementos sera el número total de personas.
Todo esto se vería muy bien y necesitará muy poca explicación con los diagramas de Venn. ¡Pero cualquiera dibuja aquí!
Los que solo trabajan es la incógnita por, le sumamos los que estudian y los que nada
x + 80 + 20 = 120
x = 120 - 80 -20 = 20
Bueno, espero haber resuelto tus dudas. Si necesitas alguna aclaración dila y no olvides puntuar y finalizar la pregunta.